了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

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7 k/ c; |3 ^& K& |. f6 Rdct
Discrete cosine transform
6 B( z$ f+ Y) \2 v& C" n
; A4 M6 Q! S" P& f$ b+ T/ `( kSyntax
. K3 M9 o& |& K! F5 l1 p  T8 y
y = dct(x)

y = dct(x,n)
. n! ^) p$ C2 b' A6 P% \9 |# _
: o1 `2 Q6 V' {5 }. p5 E* u/ i1 hy = dct(x,n,dim)

6 h+ K# o: C  j# _y = dct(___,'Type',dcttype)
; Z: a7 H8 x& j* Z
Description

6 x/ Y5 g/ H" R: t5 R  fy = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。
9 p! G% q9 E! @) u' W
* C( S7 |5 H6 j$ ?  n* O3 xy = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。

y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。
' Z- Y5 q& P& h4 I# E; }" ^* V
y = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。
/ C6 t# R5 }) |( n3 X  Q$ @
Discrete Cosine Transform

离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。

, u  E2 k/ C# }+ B, x+ ~6 ADCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：
; E+ e) X' x: S9 }% c


该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。

DCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。
  O. V' X' l6 r% s8 W' J9 o" N
" ]& I6 R* E& |, U7 G4 GEnergy Stored in DCT Coefficients
# R6 S* z. G; @+ Z$ S5 a6 l
% [" F" F' M% @& C% @7 e1 t& x- P找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。
3 A- D) |6 g5 Q, [- z3 `
& j8 L, l' T% c* F5 y+ O

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
  

   
. {5 }9 n# J4 K; ^: S* D" [3 \/ R得到：


  e2 P! i6 [: G  b% H  L6 K
  X4 _5 K4 y/ L+ c8 }# Z
9 k9 C( ~% ]9 m+ z0 G$ E, |% `

relchhiclty

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