了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

mytomorrow

' I3 @; |  c) I. k2 w7 v, \# Tdct
Discrete cosine transform

9 b* b& t. p, }& y6 M8 T# r; ISyntax

y = dct(x)
9 d1 M- Q& \3 r7 F! h  _
y = dct(x,n)

y = dct(x,n,dim)
/ X2 q" _& H4 i+ Z  h1 h
# `7 X" F4 d# o% P$ p  X3 D8 N% |y = dct(___,'Type',dcttype)
$ d, k8 S7 E. U; _5 m' `8 d8 }
$ U8 x" T6 ?7 k+ @9 iDescription

y = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。

& D& ^- L8 x& N2 }0 my = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。
7 n+ ]! V. b3 W
y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。
7 d( f" g% i  q
y = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。
7 {  q1 r& b4 [5 w3 `; _( y# u
3 u, z+ Z5 S0 o' x3 {! E' hDiscrete Cosine Transform

8 d5 B, r/ V% K# S% u* D2 }( H离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。
/ c+ o3 J! a1 m5 X( g. p8 J6 f( d
DCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：



' H6 h, o7 C  {- }7 m8 y该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。

% G9 E8 j& R0 k* N, g6 C" j4 Y7 A# m! @DCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。
; w1 A3 o2 l& ]" a; I( w& s3 _
Energy Stored in DCT Coefficients

找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
  1 \8 f2 E1 {; K7 j  P* M

   
3 c$ w+ \' T! z, A得到：
8 ?/ P4 z, \: e% U2 T) j
5 {& n% T5 g$ N

+ x( k3 K0 O% t8 _* j: z
+ n" i" }3 l- ^

relchhiclty

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