手把手教你设计PID控制器 | 内附MatLab仿真

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PID控制是闭环控制的一种经典算法。反馈信号取自系统的输出端。当输出量偏离所要求给定的值时，反馈信号成比例变化。

      在输入端，给定信号与反馈信号相比较，存在一个偏差值。对于该偏差值，经过P、I、D调节，执行单元改变输出信号，迅速、准确地消除系统的偏差，恢复到给定值，振荡和误差都比较小。

      在这里我们以：

为控制对象。G(s)为该控制对象的传递函数，在信号与系统中也可以叫系统函数。

      然后z变换离散化，经z变换后的离散化对象为：

经典PID控制器为：

比例项=kp(比例系数)*error(k)(当前误差)

微分项=kd(微分系数)*(error(k)-error(k-1))/ts(误差的微分)

积分项=ki(积分系数)*(error(k)+...+error(1))(误差和)

      暂时不明白每一项的的用处没关系。接下我们通过实际调试来弄清楚每项的作用。

代码如下：

8 S" W& F. W' f$ W7 l. F9 w

" q  Y5 H( H* A; ?# B$ S

比例项

      这里将kp逐渐增大，可以看到系统达到稳定状态的速度越来越越快了。但是当kp偏大时系统却产生了震荡。

      我们选取系统最佳的响应状态kp=0.5，此时系统响应未出现震荡且响应速度较快。

( t/ t7 B. m" ]% J

比例控制可以使系统达到稳定，那是不是只用比例控制就可以了呢？

/ T3 X& y9 o' E2 f& b+ T; ]$ F

      比例控制有个缺点，就是会产生静态误差。静态误差的产生是因为系统有滞后、干扰和非线性，比例作用会即时地成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差。

      但考虑系统偏执，其数学公式是:

u=kp*e+B

u是控制器输出
kp是比例系数
" i0 b' C  @3 u5 h# K) J/ r5 ge是偏差
  `$ X6 l7 ^2 ~B是系统偏置量，系统滞后、干扰和非线性都会影响它。

      举个例子，空调设定为20度，室温为10度，差值为10度，假设系统偏置量B为2，Kp设定为2，按照上述公式，PID控制器输出u为22。等到室温为20度，差值为0度时，由于存在系统偏置B，u还在输出2，而实际上我们想让u=0。这样就造成了有静差。

要克服静态误差就必须引入积分作用。

积分项

      左图是在微分系数ki=0，余差B=0.1的状态下得到的系统响应。右图则是当ki=1时，余差B=0.1的状态下得到的系统响应，显然在引入积分项后余差的问题解决了。

但是观察右图，你会发现系统响应的出现超调，也称积分饱和。解决积分饱和的办法有很多，比如积分分离法，变速积分法，抗积分饱和机制等。这次我们暂不提，下次再做介绍。

      P和I控制一般是结合在一起使用，他们的目的是消除余差；P起到粗调的作用，I起到细调的作用，直到偏差为零；一般的调节都用PI调节。接下来我们看看D项，D调节其实目的是使控制品质改善。

微分项

      微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。但是微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强地加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。

左图是在kp=1.5，ki=1，kd=0的情况下跟踪正弦波的系统响应，可看出跟踪状态不理想，有明显滞后和超调。右图则是在kp=1.5，ki=1，kd=0.01的情况下跟踪正弦波的响应，控制系统状态非常良好。

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