MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

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, ~) I( c' O+ m/ u+ B  k这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

5 G7 s5 W8 u) F% q5 t; GDFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

给出DFS的系数公式（分析公式）：
" c+ g, K9 N! F: ?& U
6 G: Q4 i8 D. M, a                                 （1）
& R7 E5 [- x0 w/ h4 V* t" v
其中：


. O1 d% w, X" z" Z0 h. p

- e' L- q6 K$ x. x9 R  ?综合公式：

7 E  M$ \& N+ q' }/ v' d# l$ t2 E        （2）


下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：

设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，

( b: m0 O) L1 |) u# \  J$ F, [6 D               （3）
% Q; Z' `+ X) [9 D) h; Z0 h: s

那么，能求它的 z 变换为：
, f9 _3 V' Z) `$ ]7 I
. n8 y7 e( Z  @& E           （4）
) v1 I5 y! ?6 S1 t- G  x0 g
; w5 V/ M3 p. ?% Q
$ d( {) k2 Z/ @7 s; M' b; o. h现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即
; M1 u/ L+ v9 R1 }' M
( z3 I/ G3 n/ O! w# x            （5）



2 j: ^' Y7 x  T6 g2 l2 y* B. `% b/ F 的DFS给出为：
% U: u/ }' N$ E0 q( N5 j" {
' t* a7 I( K; @3 Y+ U) ?8 {2 d, P. }           （6）
; d% U$ d3 r( Y

) ^; j0 |) M( A% X( q将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：
) x5 l. d5 S8 O! [1 A# w; V
          （7）
5 M& O/ Y$ B: n

' ]5 X& S+ d3 {0 |* v: B5 B这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。



. O. K9 \5 @* g


7 {- d1 W8 R! e
* q5 O: Q/ d8 }1 ^% S: Q% \$ w) U
, u' ~3 ~) E# d9 \
! E3 X& K) |4 i( h

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