MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

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9 x+ Q2 R% k# x# u' [2 W这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

- a& N* r% W4 dDFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

给出DFS的系数公式（分析公式）：

                                （1）
' ?, ~/ A% M: s7 f+ |
3 X9 _+ j; @# \0 S其中：
% j5 f* ^2 S; i0 J0 U- @


% J& @. E; v. ]
综合公式：

       （2）


下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：

* s( O' t4 v3 i0 M7 ^! x; k  |设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，
- ]; u  C$ v6 {! M( A
8 _: T& H' w- G8 Y2 S" t: w: q: ^               （3）

4 M5 Z4 ~# O3 h
% J2 _2 p. c" e2 a# r& u那么，能求它的 z 变换为：
  \- _" q. u- K) l9 ^$ O
          （4）
( z& d8 u8 s( l8 _# x  C( V
2 e0 }  Z9 w8 M
2 ]' y5 N! f- W1 p现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即
; @" y0 r3 V; k. ~' Y  m8 w
6 E6 ~) \* r, j0 l6 I$ V5 e6 T            （5）
0 p7 H9 K! O: M# ]5 M# ?+ [& B
7 x  _$ a# T: P9 S8 L  z
& M' P9 P- ]- s5 I9 [
的DFS给出为：
3 ~' o# }) @% o! S
, |# M: v( `7 |  r" s. ], ?" G           （6）
. P* }7 E) r$ S1 \, Y4 i: r

- v4 S+ f) z5 m+ u2 W! E! U) f将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：

          （7）
. }8 [0 }$ q* B  z
8 @$ w; ~0 Z! N+ Y5 y
这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
; b; N' G" l8 D/ m

5 [( ^0 \, f; I6 e4 ~. I* ]/ v+ G


4 d0 M. x" g+ |( x& p4 I

2 G- r- h8 ^! b2 F0 j, W
: F7 R. [* O# N7 h! y

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