常用二阶IIR滤波系数的计算方法

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常用二阶IIR滤波系数的计算方法

0 _1 x# S) W% c: d2 D8 J
IIR滤波器是无限冲击响应滤波器，
- r0 K( L* ?) {其优点：
" U, g# z- c3 f! k! h      1. 采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。
      2. 可以用低阶设计实现，并且可以高速运行
      3.  对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。
1 s) ~7 f# n9 h, o) l      4.  可以采用闭环设计
其缺点：
      1. 非线性相位
      2. 可能会出现极限环
6 b5 x. E/ m; m: T      3. 多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通
, b- {' O+ s# U) A( U5 T4 l      4. 反馈会引入不稳定
      5. 非常难得到高速流水线设计
3 L( _0 A5 Q7 q6 X( vIIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆 。
典型的二阶滤波器函数公式：
' m2 E: y! L+ U+ j  y) k  P6 A     H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);
典型理想IIR输出公式：
; F/ A7 B0 C" u, K$ q' ]    Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}
对于二阶IIR滤波器，输出公式
   Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2)   式1
7 u! O; p; e  q& \7 p式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频响应曲线以及增益。如何求a0,a1,a2,b0,b1,b2?
& v) C: m5 w- M- n9 v对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：
2 E% h! k+ x; c* Y) J' A4 T       1. 中心频率f0;
7 o# k! n# D1 k) G       2. 采样频率fs;
       3. 增益db;
       4. 品质因数；
1 v( H: L! h* E) ^& D根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数
" r2 {2 Q7 \/ e8 E: R9 Y根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：
      A=sqrt[10^(db/20)];
" Y; P3 M  H, {, K% i# v      Omega=2*Pi*f0/fs;
      sin=sin(omega);
* j' A- Z5 [( W& P! w' a      cons=cos(omega);
0 n9 L/ f1 M( U, P6 e( o- \      alpha=sin(2*Q);
所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：
      b0=(1+cos)/2;
      b1=-(1+cos);
! f& {$ f5 F. F1 W* j2 ~: p      b2=(1+cos)/2;
      a0=1+alpha;
3 p; j6 J$ |8 ]/ t2 Z2 w+ y! ]      a2=1-alpha;
    二阶IIR低通滤波器系数的计算：
. v2 D% T+ b+ k2 G      b0=(1-cos)/2;
      b1=1-cos;
      b2=(1-cos)/2;
      a0=1+alpha;
  y9 D. }4 Q+ b( X. i      a1=-2*cos;
      a2=1-alpha;
   二阶IIR带通滤波器的系数的计算：
      b0=sin/2=Q*alhpa;
      b1=0;
      b2=-sin/2=-Q*alpha;
      a0=1+alpha;
      a1=-2*cos;
      a2=1-alpha;
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