关于滤波器的频带转换

zophim

各位大神好，

$ i& R4 W" T( g& R: O) v3 D想跟大家讨论个基础的filter transformation问题!
$ F6 Q; y1 H0 B6 b1 W8 j
我们都知道 利用g值表就可以设计出在normalized frequency下的滤波器响应

4 T1 ~6 [0 E9 x8 l9 K$ S也就是截止频在此状况下为-1/1,然后经由 lowpass highpass transformation，
5 k  k0 F. `- X; L9 R1 A4 g& P
利用公式 lowpass:
5 v1 s# g, l9 i& x0 R+ o' D6 n+ v              w ← w/wc
; a( G9 Q" t; ~3 w7 W* S               highpass:
  m; E6 n6 n. [, U' K% p+ E              w ← -wc/w

2 b' p) b7 C6 [( D2 U* }6 C" N就能转到我们想要设计的实频率(real frequency)位置，公式的概念就是频带缩放而已，
) C! E: W( E5 n  l9 A, J) z
  a" V- r7 j1 S% e但现在我的问题是 bandpass transformation的公式，

! ^/ _' m% p% R$ i我们可以从书上得知是经过 w← (w0/(w2-w1))*(w/w0-w0/w) 这样的算式来做转换，
; o3 H: U: g# M$ T/ W, l
但我很想知道这个公式得到的流程大底是怎样? 我知道可以将-1转到w1，1转到w2，

这经由式子带入w0=sqrt(w1w2) , w1, w2 就可以得到没错，但我想知道的是，
% O4 D5 U! _- x5 _
* W# d% y! B- M- f( x- x: S怎麽可以凭空生出一个将 normalized lowpass 转到 real band pass domain的公式，

因为一般来说大家就都使用而已，很少去探讨他到底是怎样推算出这个公式的，

. L, D. f7 B8 ?在文献上的搜寻也很难找到，请教各位大神

非常感谢!!!

/ h0 |4 S" n/ T/ z, O; Z

Mhza

这个问题以前做带通滤波器遇到过，这要看低通归一化频率的定义了。

Mhza

黄席椿的书-<滤波器综合法设计原理>上就有详细的介绍

* J$ a# w% ^7 [; N# O

cariban

这个问题问得好。其实这个低通到带通的映射不是唯一的，最简单的其实是平移映射 f -> f- fc, 传输函数就映射成H(f-fc), 但是这个映射模式得到的传输函数用模拟电路不好实现，所以才有了大家常用的f -> f/f1-f2/f 映射方法。

对于数字滤波器的设计，带通滤波器就可以用 映射 f -> f- fc 来实现，只要把低通原型的系数变成 h(n)*exp(j*2*pi*fc*n)即可。
3 p" b+ S2 B  `/ G
8 V7 J& y+ a& ]- ~* c

saladrf

真深奥！

立早飞

学习！