关于滤波器的频带转换

zophim

各位大神好，
9 x; n  F6 _$ V% @( @/ C
想跟大家讨论个基础的filter transformation问题!

, P9 q/ {- z/ y/ Q5 P我们都知道 利用g值表就可以设计出在normalized frequency下的滤波器响应
; f, N5 {: q5 x5 |# E
也就是截止频在此状况下为-1/1,然后经由 lowpass highpass transformation，

利用公式 lowpass:
4 ?2 `) d5 a# S: L& c: o3 M: S              w ← w/wc
               highpass:
. \3 J. C' E6 @0 v  w5 {7 m" |; F              w ← -wc/w

就能转到我们想要设计的实频率(real frequency)位置，公式的概念就是频带缩放而已，
5 Y: U3 m, b8 M& U; ]
但现在我的问题是 bandpass transformation的公式，
4 k& _+ x  s6 W' n( [$ @
我们可以从书上得知是经过 w← (w0/(w2-w1))*(w/w0-w0/w) 这样的算式来做转换，
& {  Y# O# ^% W5 n5 m3 g4 ~7 x
但我很想知道这个公式得到的流程大底是怎样? 我知道可以将-1转到w1，1转到w2，
2 n6 |. v. Z3 Z( y
这经由式子带入w0=sqrt(w1w2) , w1, w2 就可以得到没错，但我想知道的是，
; P5 J4 @9 Q" N# X+ b9 Y  h. ?
怎麽可以凭空生出一个将 normalized lowpass 转到 real band pass domain的公式，
" J4 ?. w# O8 U* [1 ]- h
因为一般来说大家就都使用而已，很少去探讨他到底是怎样推算出这个公式的，

$ I& m2 Q- @& ]" Q/ X在文献上的搜寻也很难找到，请教各位大神

$ q6 D2 d! L8 G' p非常感谢!!!
& W* f( k7 T8 r) _5 a
1 S, n4 w( D1 t1 p/ I6 y

Mhza

这个问题以前做带通滤波器遇到过，这要看低通归一化频率的定义了。

Mhza

黄席椿的书-<滤波器综合法设计原理>上就有详细的介绍

cariban

这个问题问得好。其实这个低通到带通的映射不是唯一的，最简单的其实是平移映射 f -> f- fc, 传输函数就映射成H(f-fc), 但是这个映射模式得到的传输函数用模拟电路不好实现，所以才有了大家常用的f -> f/f1-f2/f 映射方法。
9 @$ X3 }0 ?7 m, E5 u$ y
6 w  B" [( P$ d5 M对于数字滤波器的设计，带通滤波器就可以用 映射 f -> f- fc 来实现，只要把低通原型的系数变成 h(n)*exp(j*2*pi*fc*n)即可。
7 R+ m' R" C; y% v8 k. {

saladrf

真深奥！

立早飞

学习！