MATLAB中的卷积运算

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MATLAB中的卷积运算
, I% l# w6 I6 N; P2 ^

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =


2 G8 ^, x. d" j6 ^     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

b =

2 J+ ^' i1 H. j. G) ^
     1     1     1
     1     1     1
: w' }5 i* e0 l6 _     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
- p3 x% P3 z: V* z1 `0 J    27    45    33
    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
     5    12    21    16     9
    12    27    45    33    18
) p$ ]: u3 M, v    11    24    39    28    15
     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
5 w4 W# \8 S2 ^5 y3 Q9 b& g0 }( y2 \（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
5 Y9 ?: x+ L0 v/ l     2     1     3     1
     1     2     1     2
     2     1     3     2
: @$ S- b0 W+ ~( ^9 H0 X     1     3     1     2
b =
    -1    -1    -1
# @) c: E+ Z6 ]$ n% @3 ]& J0 K6 Y. i     0     0     0
     1     1     1
2 U" K! }( p6 ne =
* l1 K/ d) C' A2 W! _" s    -1     0     1
! Z, h& N4 E! q9 g! p    -1     0     1
; @6 f& C# U* @. U  W& e& K    -1     0     1
conv2(a,b,'same')
3 ]( e- u+ {6 T( B* R, mc =
    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
+ S1 f- ?, m+ Z7 g    -1    -1    -1     0
- D9 [$ x. r0 U1 `- u( q     3     6     6     5
! u1 \1 U/ S2 F3 z6 {conv2(a,e,'same')
d =
    -3    -1     0     4
    -4    -2    -1     7
# ~9 c/ R5 d/ w: b# N" B' d' R    -6    -1     0     5
    -4    -1     0     4

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

9 S# k! O: Z% ?+ }' U' ~# G0 ]

Demyar

学习了 谢谢楼主