MATLAB中的卷积运算

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MATLAB中的卷积运算
4 l) A$ j! u7 E8 j9 T

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =


     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

b =


( B# O+ ?/ l* N7 ?+ z     1     1     1
0 a% B3 J' G+ n+ p     1     1     1
/ E+ R9 W* m7 |, Q% f  L+ w$ `9 y     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
    27    45    33
    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
1 p) l# B# H, r6 C' W     5    12    21    16     9
    12    27    45    33    18
    11    24    39    28    15
( {/ [. g& b! b" }- W) Z2 \     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
# b3 p* u6 D" _' R（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
2 W  [" g8 [/ @. l, Q* |9 ~! a0 y（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
. ~. ?. G+ h/ F' Y& [6 ]（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
8 K! r1 G& d9 G（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
     2     1     3     1
     1     2     1     2
, f  f0 i# T2 X2 {( V& D3 I; P     2     1     3     2
     1     3     1     2
; L: I1 @9 i" R1 Yb =
4 X) W7 a! l" W- V9 i0 Z    -1    -1    -1
5 i8 w7 ?* Q, K/ u; T     0     0     0
     1     1     1
" e: r: J1 J% r8 A* pe =
    -1     0     1
( u) f- f) G2 R- t& \# f    -1     0     1
    -1     0     1
conv2(a,b,'same')
c =
    -3    -4    -5    -3
     0     0    -1    -1
; }9 L; R, U: ~; {; z9 F    -1    -1    -1     0
     3     6     6     5
* D8 ^: {  I; f, D( ?. a+ Cconv2(a,e,'same')
d =
    -3    -1     0     4
    -4    -2    -1     7
/ E- T6 \4 ~8 |+ t    -6    -1     0     5
1 E- a' v  H4 ~# \    -4    -1     0     4

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

( o. W5 A8 i# Q, o/ G' W

Demyar

学习了 谢谢楼主