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矩量法与有限元法 * p/ k$ G( L! d: b" [
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非常全面的矩量法与有限元法介绍,是初学者的好教材。 矩量法与有限元法的三项主要差别
! H; [$ x7 W. e; Z" n2 B 第一个主要区别 对一三维分析有限元法要求离散整个体积空间,而矩量法的解可以通过离散包围解空间的表面。
' o. @/ q; d; C8 l4 q% ] 换句话说,矩量法的维数要小于有限元法一维。解的维数的减小很大地减小了,矩量法中未知量的数目。
8 C- s' V$ B+ W1 G 第二个主要区别 由于应用到格林函数,矩量法中的矩阵是滿阵,而有限元法中得出的矩阵是稀疏矩阵,计算求解中效率高,需要的内存小。这是矩量法具有前述优点的代价。. j& L! }! p# u, O7 p- |3 U
第三个主要区别 第三个主要的区别体现在求解开放区域问题中。有限元法要求截断无限区域成为有限的区域。因此需要在截断处,构造一近似边界。而在矩量法中,这一工作完全被免除了。这是由于应用了适当的 格 林函数的原因。它能自动地计入场在 无穷远处的行为。因此不需要吸收边界条件或完善匹配层所作的近似。
$ O; r: ]/ d% Y 矩量法的四个步骤 1。对需要求解的问题,构成一积分方程
% R1 i, r) B; ] 2。用一组基函数展开未知函数, `+ U! d; r7 X2 p9 V. w# Y
3。用一组试验函数,将积分方程转换成一矩阵方程+ p( Y- e+ \" e: S( K
4。解矩阵方程,以得出未知展开系数,然后计算需要的量8 t, O w* t* W1 p6 z% K
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