矩量法与有限元法

Zedd

矩量法与有限元法

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       非常全面的矩量法与有限元法介绍，是初学者的好教材。

       矩量法与有限元法的三项主要差别

       第一个主要区别

       对一三维分析有限元法要求离散整个体积空间，而矩量法的解可以通过离散包围解空间的表面。
- M5 e! T5 w$ m- o8 d       换句话说，矩量法的维数要小于有限元法一维。解的维数的减小很大地减小了，矩量法中未知量的数目。

       第二个主要区别

       由于应用到格林函数，矩量法中的矩阵是滿阵，而有限元法中得出的矩阵是稀疏矩阵，计算求解中效率高，需要的内存小。这是矩量法具有前述优点的代价。

       第三个主要区别

       第三个主要的区别体现在求解开放区域问题中。有限元法要求截断无限区域成为有限的区域。因此需要在截断处，构造一近似边界。而在矩量法中，这一工作完全被免除了。这是由于应用了适当的 格 林函数的原因。它能自动地计入场在 无穷远处的行为。因此不需要吸收边界条件或完善匹配层所作的近似。
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       矩量法的四个步骤

       1。对需要求解的问题，构成一积分方程
4 l- v. C0 l7 W% X; S/ \: l       2。用一组基函数展开未知函数
       3。用一组试验函数，将积分方程转换成一矩阵方程
6 j; d' d5 o% f4 K* ?, z. V       4。解矩阵方程，以得出未知展开系数，然后计算需要的量

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