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1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 y' Z4 K% g; G9 }' J1 [- ^1.1 Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
+ d! S- `9 o4 O. R1.2 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2# ` M2 g5 f' p8 M; d
2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0 e8 Z7 u! i M. a, Q7 v5 ^2.1 Digital Design for DSP Engineers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
; X+ c7 `: H" \( Z6 p2.1.1 Microprocessors vs. Digital Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
" `5 v5 G/ j! P9 `: f/ C2.1.2 The Field-Programmable Gate Array . . . . . . . . . . . . . . . . 60 |4 C; J/ R7 P8 {. P5 U( D
2.1.3 Arithmetic on FPGAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
& m. c, V2 k* L. Y8 p2.2 DSP for Digital Designers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
; ~$ ~- z( l4 |1 ~8 h" j2.3 Computation Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9& }: G( H; i7 R" ]
2.4 The Multiple Word-Length Paradigm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 {# b9 ]( U5 `2 t8 ^
2.5 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13% v4 A5 D" K: G* E- Z# M
3 Peak Value Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
" M# k2 [% P7 ?+ c1 r( q+ o3.1 Analytic Peak Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15/ x9 c2 J u4 |, g4 P4 ]' K+ \8 N
3.1.1 Linear Time-Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 I0 p2 h/ l0 f( l( a S$ R3.1.2 Data-range Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 U- M: ^) X; s3.2 Simulation-based Peak Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 @. h' O4 `! l
3.3 Hybrid Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
$ M1 N- V) f( o3.4 Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
% s" m9 `/ ~, M0 e. l4 Word-Length Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 u1 p: B$ J: G& G
4.1 Error Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
+ `* C8 S G, u3 b% p. K4.1.1 Word-Length Propagation and Conditioning . . . . . . . . . . 296 U. \) y) \7 ^; b
4.1.2 Linear Time-Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32( I$ u( G4 }' |5 {" T9 Y! y. O
4.1.3 Extending to Nonlinear Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
# ^8 \/ a6 _3 ]4.2 Area Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
! s0 U& i* D4 J/ h9 Y: n4 e' S4.3 Problem Definition and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
/ X( S& g2 ?0 t' q% n4.3.1 Convexity and Monotonicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 \' W. d9 |$ r$ e; s
4.4 Optimization Strategy 1: Heuristic Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 |
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