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Contents
( K. |( A" }+ H: S& a1 Introduction 3& V( z) x# h0 v% ~$ D9 N" Y
2 Fixed-Point Binary Representations 3
" b- H. ]+ m$ U$ b" C1 {: z2.1 Unsigned Fixed-Point Rationals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4$ |3 M) K! P, z
3 The Operations of One’s Complement and Two’s Complement 5
! s# H v9 e/ a8 {7 ~$ b4 Signed Two’s Complement Fixed-Point Rationals 5+ C% a+ d0 k3 _1 e7 m. N5 y
5 Fundamental Rules of Fixed-Point Arithmetic 62 f! {7 ?( A- _: N% C! e/ f
5.1 Unsigned Wordlength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
' H# I4 e0 K% J4 @0 ?$ n4 I5.2 Signed Wordlength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, x1 D/ l" Q; l" c8 @8 a
5.3 Unsigned Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6# H) u" w4 P3 Z$ z% T# ^
5.4 Signed Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
% E" }" X; N2 @: A- H% O5.5 Addition Operands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
* O6 O C# p! p) Z5.6 Addition Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 \- z) s. `- Y' @' S/ j' b5 }
5.7 Unsigned Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7- x1 E. I; e `3 |* E
5.8 Signed Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6 ^ K$ P, L. u& z5.9 Unsigned Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
8 T. @& S; x5 d& g( {5.10 Signed Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7- I' {1 @* `3 ~/ F* |
5.11 Wordlength Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8: i) o# p. Q! D0 r* S( C4 ]
5.12 Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 u" _$ F* Q$ w: ]% J. N
5.12.1 Literal Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 v+ D4 k' h' d0 Z6 v8 I) y) e
5.12.1.1 Multiplying/Dividing By A Power of Two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
9 L1 F0 e6 v! a7 P+ q" x" l7 O5.12.1.2 Modifying Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. e2 u) v4 V% P( c% k
5.12.2 Virtual Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
N/ m" w& z& q$ ]5 x6 Dimensional Analysis in Fixed-Point Arithmetic 9
6 X1 z5 J6 m. D- y u9 |1 s7 concepts of Finite Precision Math 10
' J2 Z: c. f D. w5 u7.1 Precision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
; T3 Q6 _ z- E- @1 c9 ]. b2 H7.2 Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. |, w. C2 K4 C
7.3 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 F: J3 H/ [% V5 |7.4 Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1 f# k: n/ b1 Y! j7.5 Dynamic Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 [0 v; @% T! ]0 B! s1 v, E* I8 Fixed-Point Analysis—An Example 11
! r9 d* c7 c) q9 f9 Acknowledgments 12" P# z# g$ H; b; I7 \
10 Terms and Abbreviations 13
" q8 _; y( K- Z# }# E11 Revision History 13
- g" T# H: x& L- J12 References 13
4 \6 D$ r1 H; {6 q3 h7 d. gList of Figures% J! w" H2 ]1 Q( {" p4 F
List of Tables1 V$ I3 q* E+ s; `
1 Revision History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
, }+ L9 n+ \. `* V2 fDigital Signal Labs Public Information |
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发表于 2016-11-17 14:57
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发表于 2016-11-19 14:51