Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

haidaowang

; l8 E5 y1 O4 p# |# ^! p* h这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。



! @/ x" k* H+ M( c% `% function 183 1
% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate
% Bezier spline
% author:ChenYu
% ID number:12353032
$ j- @1 ^+ a0 y% Input :None
% Output:A picture.
function page_183_1_Bezier_spline
x1 = -1;
x2 = -1;
4 j! O1 j" a  b9 e7 p* K( lx3 =  1;
x4 =  1;
, `, V% U- O+ P$ `y1 =  0;
% i. l0 u. C2 q4 ~1 hy4 =  0;
x5 =  0;
) E- p0 Z- j* x1 b! u! Y% R$ my5 =  1;
; D. y# d6 I. l0 C' I' M6 ~9 @bx = 3*(x2 - x1);
cx = 3*(x3 - x2) - bx;
; l- ^2 A1 @9 z6 {dx = x4 - x1 - bx -cx;
6 e, G* X6 Y% }. f( j) \/ n+ t% hsyms t;
2 |/ q2 ~+ h% D( X1 ]disp('x关于t的表达式');
- B. ~; A5 W9 c0 u! \x = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式
/ L6 P2 Q( {( zresult1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值
for i = 1:3
   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1
      t0 = result1(i);
   end
7 w5 r/ o8 G' P2 {end
syms y2 y3
%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3
$ y* e/ @. v4 p/ s8 W7 T7 J" iy2 = y3;
) ?& L! I  a9 aby = (3*(y2 - y1));
cy = (3*(y3 - y2) - by);
& b) E4 _, s' Rdy = (y4 - y1 - by -cy);
% ?" S7 L2 q/ Z, Ity = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2
disp('y关于t的表达式');
. }. H+ T3 _# L5 gy  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式
tp = 0:0.001:1;
# p2 o) P& W- f" N7 Hxp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);
4 c( ^5 c+ W. p3 R" [; [yp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);
plot(xp,yp);
' h) I7 R9 j4 H% e# ~4 x
最后结果（图发现黏贴不上来）：

" L. e3 E& v" @2 y4 _) f
$ l  i. ]; ~) {6 f) b9 R+ S4 q2 A
  a0 c0 F; \, `6 Z/ Q. K8 Zpage_183_1_Bezier_spline
x关于t的表达式

5 h- V6 W! D; {9 V4 e; O" d9 Y. rx =

4 C7 \$ b9 H! M" v- n- 4*t^3 + 6*t^2 - 1
) Q, h6 d  @- _" G8 g$ J( B, D
y关于t的表达式
" Z7 p$ P/ {8 V& _8 r% ]
) N9 Y: f! `" _( H; ]7 v1 O( w, jy =

* h0 B* `* K3 t- 4*t^2 + 4*t

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