MATLAB之poly 函数介绍

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- T+ r( h7 F: x! f6 gpoly
Polynomial with specified roots or characteristic polynomial

- U8 f  t5 ?+ u
Syntax

0 G! e, z; n4 R- i- q6 `p = poly(r)
1 I: t7 |# I+ H
$ f* K* y/ \3 b, u' F$ Op = poly(A)
) c* i6 j/ H) b0 \6 O
# K+ h% _8 P5 m' i
: f9 B' P$ L* r+ D. BDescription

p = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。
- |+ Y, H1 W2 q/ q8 x7 h4 o7 f
由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。


特征值的特征多项式

Calculate the eigenvalues of a matrix, A.
- c" u) `2 j* r  \
* U4 Q  {- y+ M3 V+ g! C7 @
计算矩阵 A 的特征值

4 f8 U" O2 w9 r& aA = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]

5 {  J. D8 {; D' cA = 3×3
4 y: O0 b9 ]7 F8 _
1 Y) n3 Y1 z8 ?% {0 T6 w' Z+ q     1     8   -10
    -4     2     4
' j9 g( K, D2 M* U( B" G3 v    -5     2     8
- t0 T4 e# Y% P  v& P1 g- W9 k6 [
5 F- H+ [  W0 k
6 h" X. Y! S/ pe = eig(A)
2 ?) Y/ y4 Y! T& F9 z5 ^
$ m: c) D% j  u" u5 n
e = 3×1 complex

  11.6219 + 0.0000i
" ~) N  E# v% ~5 ^4 z, v  -0.3110 + 2.6704i
  -0.3110 - 2.6704i
  M! L8 |  e. ~4 a

由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。
* O' l, `3 W/ h8 |" k; O
& W% q1 j- ?$ ?6 w3 B+ Lp = poly(e)
2 V/ l7 o4 q! K: h$ D
p = 1×4

    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000
; X% f# n" U3 ^4 F+ p
) H4 [, _% p4 _) o+ M4 u' q所以特征多项式可以写为：

x^3  - 11x^2 - 84 = 0;

p = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。
: u1 K3 h& q6 ~+ e: P  M
+ y" @7 C' j. h4 T由矩阵返回特征多项式的系数。
+ q* _$ k; z3 H4 y& D8 }. Z

9 K% {& X$ g( G7 HCharacteristic Polynomial of Matrix

Use poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.
' c) J: U+ d& ^+ O" P6 H' H
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
! c3 i2 i0 x0 `2 x# M* ^' M
A = 3×3
* ^4 G( u* p+ I
$ k# e/ s  ^/ @! n* t- a' v. _! h     1     2     3
     4     5     6
     7     8     0


p = poly(A)

+ I( V1 G; `) d$ V8 M1 w  Rp = 1×4

    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000
1 Z) L; [" P% m4 E, C+ q' Z
2 E% w" g" |" |! h8 t9 @% LCalculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.
9 a: x% k2 i6 l% ]& ^- S: |
r = roots(p)
) s; {) V  t6 n% k
/ t% i, B; b* Y, K% V  _9 z( @# Kr = 3×1
* I( ]8 Q5 y* w. z5 ~- D3 L, `7 |
: O$ \0 ~# _/ f, y+ V6 p8 @   12.1229
   -5.7345
- Q; s9 g& r! w   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。

3 `1 C* n4 H. B: V
+ _  v( W5 {) P3 f. I* f: @
$ P; D% u4 Y: m3 u
4 ^, ~! D+ H% T( |$ o

& b. L0 O4 R5 [8 k- }3 K$ {* x+ [
4 q8 h$ X% ]- r) h$ }! A0 Q

NNNei256

MATLAB之poly 函数介绍