使用案例研究 DTFT 的对称性

mytomorrow

3 P2 v  m& C2 {& G& J上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析
+ R% k& R) Q% ?! n+ W
我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？
1 E) N( w0 n0 j. z( x: Z3 I$ g
$ ]2 v" C3 p, U; K# v7 l$ f8 G案例题目贴出来：

求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：
* B0 v2 i' p3 i4 @+ t& p, O$ u" }


在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。

3 e; Y1 m* U6 [4 b' B9 T. A最后我们得到的结果是：


) `6 ]) ]% O5 N9 m# O0 i
这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。

MATLAB脚本如下：

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  

      

' V5 t# _8 ~, G" J# C

可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称