差分进化算法

uperrua

一、简介
- d+ ^8 S# `+ s5 E1 ~差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。
; e7 J/ P  A4 O" L0 `) Q3 \
差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。
, k- _8 e* F6 _7 W6 z1 w# `


8 p7 d, h) w. S
一、算法建模：

! ~; F# }/ M; O1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
; v) W, w3 r% V- t% j" e4 S2 L3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。

" X: i. d6 }: _( }" ~( v  y7 _
# ^* Y2 z) H+ m8 f
1 m% T  A5 ?* d' d; v% F3 ]因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。
- \* L! ^% X' `+ r( T) p8 A
形象表示如下：
' B7 O0 q  [$ {) ]0 k

2 A! B/ i1 O- g) G$ V4 t% Q: k

二、初始化

为每个参数定义上界和下界
4 d% s/ x8 G6 V- q, b
$ [, Q6 v6 ^- W& e1 D) f+ c
0 b3 `8 ], b( C

在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。
5 \3 _; P& z* T6 Q  n$ P4 t
# z9 ~% C. @  t9 O2 r三、变异
! l5 x! }" w7 J6 J' v# i; y

4 b2 D5 F+ b1 L/ N4 n& B

上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。
$ v' T& N& C, `5 L' ^1 A
使用下面变异策略进行变异：


2 c$ k: r6 J5 T- m/ x

其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。
5 V( s4 z; k2 `; }8 W


! G( Y* ?- l4 L( A. `. r) J) [
四、交叉

% ]9 |: m/ k/ ]. w( c+ N! W下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。

0 i  f5 K7 A+ x* K, Q, j1 j$ d! n

% B0 Y7 w' U4 p! v


4 I# l$ A& c4 B8 x3 E
. z2 j+ [2 [+ t+ s" y% _8 ?# `五、选择

从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。

; s+ ~( K7 l' w/ E

$ D0 p7 g7 U' A4 P
整个过程的流程图如下：
; b& [- r. R+ G" ]  K; h
0 o* w8 A( A8 O) L

. x8 x3 n  j, f4 ]$ O: t  p' c8 O



二、源代码

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  5 ~3 s$ }, V, k! u- f- [

三、运行结果
$ W3 q) `& T6 Z5 M% f
, S8 c0 c$ b+ A
" D: O$ o; Z3 a  [

+ R2 i, P$ K0 k* }* {! |

  ^* P- u, i0 \. z; D
$ a# S$ G8 @! Z& b# [1 J

youOK

差分进化算法