matlab实现参数方程求导（paradiff函数）

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/ T  i) [2 l# R. m; M目录

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• 函数说明
• 应用举例
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  . I% s5 o7 ]: r( o

" V) o- T7 A. H; v& m8 `总述

$ e; {1 x6 e' G7 d

函数说明
function result=paradiff(y, x, t, n)
%paradiff
; h8 ?* O& I& ^) e7 V%参数方程求导的递归实现
8 z' Q8 {8 q. Z0 W6 j2 n/ J%  调用格式：
  y% }5 k; ?; q3 J. o8 D( P  k) h%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
/ b1 G5 H/ M+ \0 _%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
%
% Examples:
%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
" E3 d  F4 j: W. ?- ^! D%  求d3y/dx3
% MATLAB求解语句：
) Y& O+ m# @5 ^" K% q( a& A%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
  u5 I6 P+ J& y- V! P8 G$ P8 W%  f = paradiff(y,x,t,3);
%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
/ Z2 v6 e: s! Z+ W- Q) Q%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简
3 g) o, z1 S+ b- P, o
9 u! \# E" d( T
, _0 e' A' ?( p8 Z1 {) t2 v( Q应用举例
问题： 已知参数方程

( {* n0 Q3 j4 l+ p( Q1 i+ E' I- ?9 g
' Z7 y& C1 ^- m. m求

5 P; F8 i. F: n& p$ I: y
! u+ ]: x, V1 B( A% ~9 G代码如下：

syms t
( Q, T0 K+ y0 [! ]y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
f=paradiff(y,x,t,3);
+ f- \' w- f) T( i- p[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
6 P8 |+ c6 f6 x. L- wF=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简

8 A$ X2 u, @* c, z9 F+ d
最终结果为：
4 D- ^1 }1 Z" y; D
8 c4 f* b$ B& F$ h
函数实现
1 E1 k1 o* e( f. |" M9 C- k# ~: bfunction result=paradiff(y, x, t, n)
if mod(n,1)~=0
    error('n should positive integer, please correct')
0 B8 b1 b+ C' Q( N, telse
7 h. ^) h2 H! }    if n==1
        result = diff(y,t)/diff(x,t);
$ r7 b/ _; O  L) o    else
3 `% J+ ?( W" u/ d0 C        result = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);
    end
- H/ O9 z1 L- J$ ~end


0 i2 e6 V2 v; g* A6 Q

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