matlab实现双约束重力模型

uperrua

前言：终于写一次本专业的博客了，前段时间有个同学问我作业，突然翻到以前写的重力模型的matlab demo,来此记录一下

重力模型主要有无约束，单约束，双约束三种，

doublecon.m文件：

• 
  
  " j9 e4 |% c: M5 O$ D%双约束重力模型标定及计算用
  
  $ D% U, d# |. @2 o9 I) I
• 
  
  7 \" X0 h! q( D- o/ h  C7 ?clear
  " Z: c& q/ m% f# a) X/ V, Z
  
• 
  8 L8 x, O. A8 r) V% _
  ; I* \& j4 B* qclc
  
  
• 
  9 y. e1 _6 g1 N6 I/ f1 V
  close all
  - }. x+ E8 k' H! L
  
• 
  ) a5 `8 F7 l" U* [
  ! c! i. r% e! k8 W2 V6 m; @%输入标定数据
  
  / r) [( t/ C5 s* _
• 
  
  qij=[17,7,4;7,38,6;4,5,17];
  ; f+ N* b$ o% A* @1 W, \/ o
  
• 
  
  Oi=[28,51,26];
  ! N% o, ]- J' I% ~- z9 m
  
• 
  " F4 X) L& _7 Y5 C- t
  + v0 C0 e; r  ?P=[38.6,91.9,36.0];
  
  % Z2 [: E3 u  ^) e3 i$ m
• 
  
  : |9 D* m( g+ `7 B4 d# F- ~1 bDj=[28,50,27];
  2 D7 }" ~  h! t, _
  & e3 Z5 L  j& z7 Q! S
• 
  
  A=[39.3,90.3,36.9];
  
  
• 
  ( X. m7 E4 S' v9 A& O8 I
  dij=[4,9,11;9,8,12;11,12,4];
  
  
• 
  . D  w3 t. T) v
  $ q( v! u; ^5 n/ f/ pCij=[7,17,22;17,15,23;22,23,7];
  1 t& N- L. H, N
  6 @. }$ d& B( g! W
• 
  ) x" q( c; d  \- W  O5 s
  ; b0 e- \& G' C/ Z3 ~6 f, wZ=-0.5;
  , T! d2 V) p5 {6 x# {
  
• 
  
  ; p& d- K7 ?- [2 V9 D1 zn=size(qij,1);
  
  
• 
  
  tic
  
  % A( E( [5 C" O$ t" @
• 
  : h2 Y& b' o& s5 f
  * ~4 n  \: K0 Y. L# awhile 2018
  
  ( L4 J. A3 y7 a6 [1 M
• 
  
  %gravity为自定义函数，用于双约束重力模型ki,kj的标定
  8 \4 i4 i. x2 y
  
• 
  
  & s) G5 b0 S( a/ g. w[kim,kjm]=gravity(qij,Oi,Dj,Cij,Z);
  4 j$ s4 Q9 R0 D+ j( H0 D
  % Q9 i" ?" {  @$ [6 S/ g$ d
• 
  
  8 S7 V+ s8 u- [: ]. E6 t! Z  O%幂指数Z的标定
  4 d/ p! I" l7 J  Q! }9 f
  ; J2 [) R- L# V+ d8 S
• 
  $ d3 {4 ]( t- P: f# ]
  ' {2 P0 r% z7 _& `" T4 ds1=0;
  7 m. V9 o- e$ p7 E
  
• 
  ; M9 t6 W$ d# J8 x
    |8 {1 s( n; Z* rs2=0;
  
  
• 
  
  for i=1:n
  
  
• 
  
  ! V. r( k6 o: O8 H* O        for j=1:n
  - G, ?" A5 J) q$ I7 B$ D
  
• 
  
  2 ]2 v2 L- B& J1 i            Qij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*Oi(i)*Dj(j)*(Cij(i,j).^Z);
  1 M: }! P$ ~+ k+ B# d, Y% C
  6 v  u: k$ Z+ Y! i& \  d0 q6 n
• 
  % q# k6 ], W$ e4 ]5 o
    T/ R8 h6 ?( K% A7 L5 z: s. N" ]            s1=s1+ Qij(i,j)*Cij(i,j);
  $ p8 t3 W- Y. m
  * L) }+ l5 j6 {6 `$ P7 G
• 
  
               s2=s2+ qij(i,j)*Cij(i,j);
  
  & i( `( h0 A6 D- e: W
• 
  
          end
  . B% f/ J; v6 a* W! _6 w; S
  
• 
  
  2 ]" x- K, t7 F) ~! u& aend
  1 X1 E( t2 Y9 [
  , ]2 R8 X9 Q6 U. X' f
• 
  % h# o2 e" N4 l& k4 e; M
  R1=s1/sum(sum(Qij));
  
  . _) U, z" @: O. j0 S
• 
  
  R2=s2/sum(sum(qij));
  . S# A1 T3 O  W8 p7 F
  5 \+ H  A) S. m3 P, \
• 
  ) y8 F8 t7 L  t* }% F, N
  6 d5 a: \) e( \$ x( @R=R1/R2;
  3 p( m; i* M7 |6 W" u2 I/ _
  
• 
  8 ~# L7 f- `8 b( {, @  }1 u
  if abs(R-1)>0.01
  
  
• 
  % z% b- {$ p" [( A! K( p& k6 \. o
  2 P% |, g8 {: t3 N# `- n0 ^2 ]$ w0 m    if R>1
  ) I& S; W9 e2 P/ e
  
• 
  
          Z=1.5*Z;
  
  
• 
  2 H. `+ }1 U: B* i# c* r
      else
  
  : Y' b, s8 m$ B# |
• 
  , i+ r2 u6 H- \  g) K
          Z=0.5*Z;
  2 G" F8 ]  V4 l- P  W
  
• 
  ! j! f" B) @' y! s" ~3 O5 r
      end
  
  * S+ j9 u" I& G8 V& Y% _
• 
  ( X7 G' g& \: |' m% ?
  5 X* H" r. n- N: Nelse
    Z& S8 c7 C& L
  
• 
  8 J1 h* Y4 U1 q. o+ Z
      break;
  6 b( h& W, s+ i- `8 c; y4 O6 p3 T( B
  1 o0 p9 o4 r" ^. b5 w, z
• 
  
  end
  
  
• 
  + b) V! E2 o" f% n$ v
  ' B% \) L; w% z, Xend
  5 m# m# J  t' Q
  ( t! s( ~0 o; G1 ^! R! S+ A
• 
  1 p/ o5 A: Q7 J) A- a( D0 R( `
  %利用底特律法进行OD均衡调整
    _" T. ^) E) h
  
• 
  
  ' I  q1 W& c8 d$ n: x6 }for i=1:n
  6 I# I; k! W  ~9 P$ o  ?3 }& }
  
• 
  2 E( {/ `) w2 I/ z9 G% W7 n
  3 x: z3 `! i& R2 c. N+ v6 X3 y        for j=1:n
  / G! y% f# q. ]- j  z
  
• 
  
  . Y, F! K8 ~, x4 t6 [4 p2 l; K            Hij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*P(i)*A(j)*(dij(i,j).^Z);%生成初始分布
  0 m( P3 ~9 {" d6 m
  
• 
  
          end
  
  
• 
  7 M: F# F& C' D* A
  end
  ! `6 h8 n- g% I+ K
  ; Q5 l* ]$ M& p! L3 a/ \" F
• 
  
  cnt=2;
  
  
• 
  9 l" e$ q! Y& U
  while 2018
  
  7 r8 J3 C- r6 a8 l- w3 m  k1 v# C
• 
  ) l9 J: Y; }# D) x; X) R
  9 M3 t* `) ^" e* H; H9 j* |$ {( u    if mod(cnt,2)==0
  $ V2 b% S( r6 p$ t9 J$ X% G# T
  
• 
  7 u& y$ j) \. G# }: ^
  rate=sum(Hij,2)./P';
  
  3 U% ]; @7 A, \) o2 s1 k
• 
  
  Hij=Hij./repmat(rate,1,n);
  
  2 q  D" k2 V% Z6 A( _! F
• 
  
  $ S  Q- T" [0 S) Z4 x- t4 X    else
  / e  I0 r* C) G5 c3 k. a" o$ Y
  - Z+ ?: m$ a7 o% S4 K3 G
• 
  ; V( I/ g3 p  Y- g# k) A
  ) o! h" b( H+ W+ P, g rate=sum(Hij,1)./A;
  
  4 l# {  Z6 X/ g. R$ {9 g8 j6 w
• 
  5 {+ q, c# G! L+ }$ K
  . L# l/ ?  t6 S: L3 l; ^; @, SHij=Hij./repmat(rate,n,1);
  3 ?2 Y2 ]/ m% ]& }' \2 w2 _' q
  
• 
  
      end      
  3 p' Z  P# a. |$ i
  
• 
  2 n4 H. B$ r$ g1 V" H
      t=0;
  % G* v: V! S9 J9 J2 Y7 G4 i
  
• 
  % _3 k; i; T6 r3 R/ [
  for i=1:n
  9 T" }$ }, _; H$ K
  . c( `  f3 d! Y" D# A9 Y' Q9 {
• 
  
      if abs(rate(i)-1)>0.01
  % g; c' z" H. Y/ j4 X
  , f" B1 \( T% I. X( L
• 
  4 A% ^6 I8 Z  m  q  A: a6 U, K7 N% v
  & B* X0 a2 B+ K9 [2 O  F: [% X5 w        t=1;
  8 k3 Q; |% V, F$ V
  
• 
  
  : S# [# _/ z+ e) L        break;
  ' V' t1 c( y' x1 \8 e
  : F( x6 n9 S) J( f+ o8 t
• 
  
      end
  
  
• 
  
  ! Y0 u9 J: b* I+ K* u2 C, pend
  
    C5 H$ v+ f. h7 @. D
• 
  ( C/ O' P) [) P! C7 [$ l  R
  if t==0
    z) o  V- [9 k  W: Q
  
• 
  
  2 o, X* S0 H+ `! U    break;
  : x9 Y+ ?; o; c1 W' g. Y. W
  . ~: r! d0 S$ D3 ^( G! p6 J
• 
  
  ) H- d7 N6 {2 N* q$ U- Z3 F0 Xend
  
  - i- `2 G+ z2 P2 |/ s6 o8 b
• 
  
  cnt=cnt+1;
  " B5 E* W! j- f% k- c0 P
  " ^; T5 V; N3 o& X7 \" a
• 
  
  end
  
  
• 
  - b: g  C# p! _$ h& x# g
  toc
  2 n$ R* T: }# c5 J& C
  
• 
  
  % U$ g8 G& F- {# F- R- g8 ?    fprintf('计算得到的分布为>>');
  
  
• 
  , @0 m6 W1 i  G; J4 _2 X
  . q% o. b7 a3 p7 ]1 ?3 h. |    Hij
  
  
  

gravity.m文件：

• 
  
  function [ kim,kjm ] = gravity( qij,Oi,Dj,Cij,Z )
  
  
• 
  
  3 p/ K" M) {! t- M0 y; _0 b: c%用于双约束重力模型ki,kj的标定
    ^1 y9 D3 Q4 t& Y, q1 y) v6 V
  
• 
  
  %qij为当前已知的分布矩阵，Oi为qij按列求和而来，Dj为qij按行求和而来，Cij为阻抗矩阵，Z为阻抗函数的幂指数
  
  
• 
  
  n=size(qij,1);
  # K- X8 Q6 M& x- L5 z
  
• 
  $ p" _+ ]) N  z/ q
  4 s" Q& l! Z# b" |; l) v3 C+ |$ Skim=ones(1,n);
  - S/ Q1 M: ~( J
  
• 
  
  while 2018
  . x0 }# ^/ y0 }& L* f
  ' A' C! h8 W6 b/ \( T4 a
• 
  2 R- s' j9 B+ G  C) V% g
      t=0;
  9 V( X  O& Q. t: |
  
• 
  3 W) L- g0 D" i8 W9 q3 x: T- Q$ z
  / ]. ]* S2 ~% w( C) c2 i- m    kjm=miao(qij,kim,Oi,Cij,Z);%miao为c语言编译而成为加速计算的函数
  " U2 o, X, r9 p" ~/ a: T2 r7 \0 m
  7 v2 B- h" ^& ?; T$ T; e
• 
  8 o+ `' S+ y/ R2 k& k- s4 a3 ]- B5 ?
      kim1=miao(qij,kjm,Dj,Cij,Z);
  + ^5 {0 @4 Q# |- |* p" I
  : n3 T  m# F- x- n1 m) e) l
• 
  
     kjm1=miao(qij,kim1,Oi,Cij,Z);
  9 g% c6 K6 ^% t
  / @: @8 F; x" ^
• 
  
  7 [6 J4 J$ d; ]+ }%判断是否满足收敛条件
  
  
• 
  
      for i=1:n
    g7 g7 b4 C2 |/ O! N" ?  s2 B* |
  , q7 _1 j0 H( v: |& \0 E/ Q4 D/ Z7 a
• 
  
        r1(i)=kim1(i)/kim(i);
  
  + W9 V' P- j7 \- c7 ?' u3 ]
• 
  
  4 h3 j# s% C( p* F* R0 j( p" c( `      r2(i)=kjm1(i)/kjm(i);
  
  
• 
  7 {" N. X/ @8 r
      end
  # d# N# p8 g/ L" k
  ' U" i8 @; m4 x% I$ g9 p
• 
  * e+ }7 t' x* V! f. p  P
    for i=1:n
  - E0 A. B2 D7 d1 h
  ; u1 V: m: m  L2 l/ [! {  Z7 P. X
• 
  4 a0 W% u3 j0 q
  3 E' ?9 {& W, z) j2 u& u+ C& T7 p      if abs(r1(i)-1)>0.01%收敛判别
  
  ( r! ~' p* L' Z
• 
  
    X0 G6 L6 y& Y9 L" e: W          t=1;break;
  
  * ?! s  R# A6 t
• 
  ' \/ F2 I' i( l$ ]
        end
  6 u5 _1 \4 W0 C; h
  
• 
  6 K: \/ M! q0 X- }0 L* h& j3 m& H
        if abs(r2(i)-1)>0.01%收敛判别
  0 h; e$ E) B4 u! T* i$ Y# }
  
• 
  - S. B( M, p; U7 H
            t=1;break;
  
  
• 
  
        end
  3 {6 q5 F, z& k* C! T+ E0 x
  
• 
  
  ! m& x1 w7 j: o: z  end
  / e3 W- J+ I1 a: p- g6 ]7 I0 d# c
  
• 
  " ]7 `0 W5 _! u, }0 R  O, ~
  5 p* f0 I* N; Y* A& D9 O0 R( N  I  if t==0
  
  / Z5 s! w# H- |9 e$ s% z
• 
  : Q) u, c6 Z: L" _2 p5 X& D' K
       break;
  
  
• 
  
    end
  ( J, l) ]$ v/ M: t- C
  & `0 x. [& X' z, ]! S
• 
  
  ; C  b) q( A7 V  G   kim=miao(qij,kjm1,Dj,Cij,Z); %迭代
  
  " [1 a  q0 b. ?+ X, L, u0 l
• 
  ! y. L: ?8 d3 V2 T+ h
  & S# z2 \& I" Y# R1 K. {end
  
  " N6 y( s; ~" ^. W  ^
• 
  % r4 l" q+ {; J, f
  return;
  3 j( M2 t* J3 [/ h/ J! `1 G
  . J; u% t  V$ X3 F7 _
  * z2 x3 W1 w5 P+ J8 q+ Z

miao.mexw64文件是我当时为了加快运算速度，用c语言写的编译成matlab可执行的文件

ExxNEN

matlab实现双约束重力模型