MATLAB求解方程之solve(Symbolic Math Toolbox)

pulbieup

: }! k- U6 ]9 m通常在不确定方程是否有符号解的时候，推荐先使用 solve 进行尝试，因为 solve 相比于数值求解来说，它不需要提供初值，并且一般情况下能够得到方程的所有解。对于一些简单的超越方程，solve 还能够自动调用数值计算系统给出一个数值解。
' Z" V* Q) h. F9 j, m
9 a8 E" z2 d& N) P& Nsolve 的常见调用形式：
sol = solve(eq)
" q+ F) A* N( o8 F6 N5 Q8 Tsol = solve(eq,var)
sol = solve(eq1,eq2,…,eqn)
/ I3 E9 L' y5 A0 T8 F( c; \sol = solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)
4 q7 q. d- P. B/ e. u* |1 Oeq 为符号表达式，var 为指定的要求解的变量。如果不声明要求解的变量(第一和第三种形式)，则 MATLAB 自动按默认变量进行求解，默认变量可以由 symvar(eq) 确定。
) ?" z3 i( w! m# @/ T%例：求解方程组:  x+y = 1,  x-11y = 5

syms x y      %声明符号变量
eq1 = x+y-1;
eq2 = x-11*y-5;
9 T* ~4 S$ z; k% Bsol = solve(eq1,eq2,x,y);
# [6 l' h+ l# n4 v8 C" Ux = sol.x
y = sol.y
9 A6 o! a8 h! Rsolve 求得的解通过结构体的形式赋值给 sol，然后再通过 x = sol.x 和 y = sol.y 分别赋值给 x 和 y 。 也可以直接使用：
9 V: U. x" I1 n( f[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y)
进行求解，但需要注意，等式左边接收参数时应当按字母表进行排序，否则 MATLAB 不会自动识别你的参数顺序，比如：
: c- A- p& f% A. E) f9 _[x,y] = solve(eq1,eq2,x,y)
[y,x] = solve(eq1,eq2,x,y)
solve 会把答案按字母表进行排序后进行赋值，x 解赋值给第一个参数，y 解赋值给第二个参数，对于第二种形式，实际上最终结果是变量 y 存储了 x 的解而变量 x 存储了 y 的解。 上述情况另一种解决方案是用下面的方法指定输出顺序：
& y$ j' ~% Y& K6 b* {syms x y
[y,x] = solve(x + y == 2,x - y == 1, [y, x])
由于是符号求解，有时候得到的解是一大串式子（符号求解无精度损失，所以 MATLAB 不会自动将答案转化为浮点数），这时候可以用 vpa 或者 double 函数将结果转换为单一的数，但需要注意的是 double 的结果为浮点数，vpa 的结果仍然是符号类型（即 sym 类型）。

; f6 R" [1 A0 l另外，很多人习惯对于 solve 的参数采用字符型输入，这种方式有几个弊端。
+ D$ r0 v8 H) Y& K首先就是程序的调试，一旦式子输入有误(最常见的就是括号的匹配)，则调试起来会非常困难，例如：
& T) N5 R3 M( c7 ~7 P6 asolve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y')
这时要去寻找式子输入错误会是一件很麻烦的事，MATLAB 也不会报告具体出错的地方。如果采用符号变量输入：
syms x y
eq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x;
. x/ E; d! Q8 r2 K- Beq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y;
- B, H% k  `6 Hsol=solve(eq1,eq2,x,y)
, C  n( X/ B6 P8 c会给程序的调试带来许多便利。对于某些错误，MATLAB 会给出错误代码颜色的高亮， 命令行还能返回具体的错误信息。并且采用字符型输入时，变量的赋值不能传入方程：
/ e( `: Q$ K0 L/ d8 ~/ T%例：x+y*sin(x) = 1

* F# O" z. Q+ r" |- ]+ wy = 1;
$ b' o+ A& ?! V3 l( |" b- fsol = solve('x+y*sin(x)=1','x')
MATLAB 会返回一个空解，而 sym 型输入：
; E( T9 R7 U* a5 Jsyms x
y = 1;
eq = x+y*sin(x)-1;
sol = solve(eq,x)
; }: C* I. F& P) @: E8 e! H  s/ d能够得到 sol = 0.51097342938856910952001397114508，其中的区别就在于 char 型输入尽管在 solve 前对 y 有一个赋值，但 solve 求解时依然会将 y 当作一个未赋值的常数。
最后，在今后的高版本 solve 将不支持 char 型参数输入，因此应该尽量放弃使用这种方法。
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