MATLAB之使用 impz 函数计算并画出脉冲响应

mytomorrow

: W$ F: I+ A# ?! |) u这篇在于讨论 impz 函数的使用。
  v8 T" k/ s( l' w& |
MATLAB帮助文档对impz的介绍：MATLAB之impz函数介绍（数字滤波器的脉冲响应）

我在 MATLAB 中查看 impz 的帮助文档时，始终看的不是太明白这个函数的使用，于是我根据一个例子，对这个函数做了一点分析，解决了一些我的疑惑，记录于此。

2 h) c- j5 \4 j$ a& [* }帮助文档上对这个函数的概括是数字滤波器的脉冲响应。
. @- i& p/ O- i- ~5 X1 A
所谓的数字滤波器不就是一个线性时不变系统而已，根据脉冲响应的分子分母系数，可以得到该系统的脉冲响应。这个脉冲响应可以用下面的有理传递函数给出：


1 S- C: A6 U2 J! s0 R/ I$ ]* W
2 y8 f- V" I" L或者由差分方程给出：
% Z6 m. [, P5 i/ ~
, K; D' v$ [  e% B
* `2 n2 k0 f9 M, f0 Q, i, m" Y/ E+ N* F
0 H) Z4 ]' b+ v0 c0 C3 E上面的系数用系数向量表示为：

4 L5 ^: f( O2 y* L$ _分母系数为：a = [1,a(2),...,a(n_a +1)]
分子系数为：b = [b(1),b(2),...,b(n_b+1)]

3 b2 Q  N4 y( X1 \, h因此，impz函数的语法格式有这么一条：

[h,t] = impz(b,a)

这里的b和a向量就是分子和分母系数的向量。
  a( \7 i6 @" c
得到的h就是该系统的脉冲响应，而 t 是脉冲响应值对应的位置。
" i/ Z( W9 H% m* c# K$ R: S% Y
" D# G, ]8 K7 t% X2 `对于这个函数的使用，可以直接使用右边的部分，而不出现左边的部分，即 impz(b,a)，而文档对其解释如下：

impz(...) with no output arguments plots the impulse response of the filter.
7 _8 x5 U- }& a4 C5 S3 T4 m0 a
意思是直接画出该系统的脉冲响应。

- V/ V* g$ {& b- F8 u0 P我们举个例子来理解：

这个系统使用差分方程来描述如下：
6 W' V- B( A4 {2 W& ~: y9 I2 z
% W$ O; i/ X2 m1 N! n! |y(n) - y(n-1) + 0.9y(n-2) = x(n)

1 C- o- b& a" z7 a8 U要求计算并画出它的脉冲响应。
5 D; ?& V- ~5 v5 Q# U
题解：
- c/ o- C4 S9 M- R' W
跟上上述对impz函数地简单介绍，其实我们可以直接画出它的脉冲响应了。

. w4 U% s  }3 M

• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• [h,t] = impz(b,a)
• stem(t,h);
• title('Impulse Response');
• xlabel('n');ylabel('h(n)');
  5 h1 a4 H4 K% [

5 P2 d3 ~3 m3 Y% p  e, G

$ ^# i* _- z5 H) s8 |1 w, j/ B) b也可以：
7 l+ k: h9 z) x* J$ ]- _8 }% J

• clc
• clear
• close all
• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• impz(b,a);
• ylim([-1.2,1.2]);
  

   
. \3 x9 s% b' {0 B7 x
# f2 K# Q3 b, e5 a% k
上面两种方法画出的脉冲响应其实是一样的。
* U5 [, {+ A5 T+ _- e1 n' u
上面这个简单的用法也就告一段落，下面我们再看一条变体语法：
! z7 f' R6 d7 i2 b% c
[h,t] = impz(...,n) computes n samples of the impulse response when n is an integer (t = [0:n-1]'). If n is a vector of integers, impz computes the impulse response at those integer locations, starting the response computation from 0 (and t = n or t = [0 n]). If, instead of n, you include the empty vector, [], for the second argument, the number of samples is computed automatically.
0 {1 S: j0 j7 N. P7 e- _" a只看语法格式，那么一大串英文介绍暂时不管，后面我会慢慢解释。

& h0 o& Y8 }+ M. i[h,t] = impz(...,n)
, R1 u5 f3 s% T# m& ]: l
后面的这个n是什么玩意？

它的用意我用自己的语言叙述下就是如果我要求的脉冲响应不是从0开始，那么我就可以使用这个n向量来指定脉冲响应的位置范围。

" B, p* A( o% Q2 s3 }/ @2 o- ~7 L同样使用一个实例来说明，同样是上面的那个差分方程表示的系统，我们求它的脉冲响应。
$ a! ^' i. U9 |/ _- o( q) F2 l
这个系统使用差分方程来描述如下：

4 D' S8 P, I0 {0 `/ r4 Qy(n) - y(n-1) + 0.9y(n-2) = x(n)
, ~, V: Z$ x9 l# z) l
要求计算并画出在n = -20,...,100 的脉冲响应h(n)。
# Q1 v4 u9 Z- d: @( \
脚本程序如下：
2 k/ A6 N" C$ e
! Y, o- h7 g( [  {" F! v

• clc
• clear
• close all
• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• n = [-20:120]';
• impz(b,a,n);
• ylim([-1.2,1.2]);
  

这里的n是一个行向量或者一个列向量，无关紧要。

6 {/ V' x% V: S+ K- ~% r  b也可以使用下面的方法来产生：
' X- L' I/ p* X! Z) s

• clc
• clear
• close all
• b = [1];
• a = [1,-1,0.9];
• n = [-20:120]';
• [h,t] = impz(b,a,n)
• stem(t,h);
• title('Impulse Response');
• xlabel('n');ylabel('h(n)');
  

& R9 ?: s# H' N. P0 \


& t1 u1 M" e: r7 Z4 ?上面画图的函数stem(t,h)，也可以改成stem(n,h)。
+ T* U6 F$ H: D. r/ [) P
2 T1 Z( C# x# T) {# N; |这间接说明了t和n是一样的，函数产生的t是一个列向量，如果n也是一个列向量的话，那么二者一致。
: B: i- t6 b1 W( i
可以使用这条语句进行验证：

n == h

) u/ L0 r" T2 J% E9 V  E可以得到一个和n同维度的向量，元素全为1.（可自行验证。）
' R/ X: h2 n' X( @: c
最后，需要说明的是由于是同一个系统，所以指定与不指定n产生的脉冲响应都是一样的，只不过这里指定了显示脉冲响应的位置在-20，...,100.

再给出一个例子：

首先使用ellip函数产生一个满足如下要求的滤波器，关于ellip函数介绍如下：

/ I) [: y% e  Y7 B9 d# uMATLAB之ellip 函数介绍（椭圆滤波器设计）
% ~) e" R& o, k7 {- x
设计具有归一化通带频率0.4的四阶低通椭圆滤波器。 指定0.5 dB的通带纹波和20 dB的阻带衰减。 绘制脉冲响应的前50个样本。

/ t4 h2 X9 C# \8 a* u5 ^

• clc
• clear
• close all
• %
• % Impulse Response of an Elliptic Lowpass Filter
• % Design a fourth-order lowpass elliptic filter with normalized passband frequency 0.4.
• % Specify a passband ripple of 0.5 dB and a stopband attenuation of 20 dB.
• % Plot the first 50 samples of the impulse response.
• [b,a] = ellip(4,0.5,20,0.4);
• impz(b,a,50)
  2 S) {/ s% p# E  M( y

8 f8 f; x8 Q# Y* A/ L. _/ e! t" g6 {

xiaogegepcb

MATLAB之使用 impz 函数计算并画出脉冲响应