Matlab之贝塞尔曲线的逆应用

haidaowang

这一题是已知两个端点以及控制点与端点的斜率和经过的一点。其实也就是要求出两个控制点。这一题很显然已知端点与控制点有垂直切线，所以可得到x2 = -1, x3 = 1。这样就可以把x(t)表示出来了。对于求y(t)的表达式我用到了对称性，所以y2 = y3。然后再用已知点求出x(t)中t的值代入y(t)便可求出y2与y3。这一题便解决了。这一题要注意的是画图的时候不能有变量，必须是确定的。所以可以看到我后面又有赋值的过程。之前显示变量是为了看到贝塞尔方程。

' F  E9 u4 K$ R8 J

% function 183 1
% given two endpoints(-1,0),(1,0) and a passed point(0,1) to calculate
% Bezier spline
% author:ChenYu
' I( X5 G# [5 _# m- Q: I% ID number:12353032
% Input :None
% Output:A picture.
! \  W" T& |' o& x4 B2 s# f7 k- @, l$ rfunction page_183_1_Bezier_spline
x1 = -1;
x2 = -1;
( t5 Y6 @/ s$ A4 [x3 =  1;
x4 =  1;
y1 =  0;
* }2 r3 @" @, \% g: ?* `- cy4 =  0;
/ W6 g: T; l0 v8 D9 c. a/ o- tx5 =  0;
, f6 |$ H0 |1 c: W1 S; t/ Uy5 =  1;
bx = 3*(x2 - x1);
; c5 b" d. R1 K$ k( S, Rcx = 3*(x3 - x2) - bx;
dx = x4 - x1 - bx -cx;
9 Z: h" ~; o" x5 N# g% h7 nsyms t;
disp('x关于t的表达式');
x = x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3)      %得出x关于t的表达式
result1 = solve(x1 + bx*t + cx*t*t + dx*(t^3),'t');%找出经过（0，1）时若x = 0时t的值
, e, E* J( W3 p( W1 efor i = 1:3
   if result1(i) >= 0&&result1(i) <=1
" F$ w7 j% s8 a6 o, S      t0 = result1(i);
7 Q. I( d0 Y: w1 _   end
end
. ]7 g/ [) A- Q5 `' q" e+ p) P; Gsyms y2 y3
%因为我们可以发现(0,1)在两个定端点的垂直平分线上，所以我们可以得出y2 = y3
! G6 j! J6 ^2 ?/ ^y2 = y3;
( ~: q+ I9 n' K( xby = (3*(y2 - y1));
cy = (3*(y3 - y2) - by);
- v- ?& [, e% V' g; y# d& Idy = (y4 - y1 - by -cy);
! F9 G: r" F: ?0 C# Vty = solve(y1 + by*t0 + cy*t0*t0 + dy*(t0^3)-1);%得出x = 0，得到的t带入，求得y2
disp('y关于t的表达式');
& Q5 x# w# \* t' Iy  = y1 + subs(by,ty)*t + (subs(cy,ty))*t*t + subs(dy,ty)*(t^3)     %得出y关于t的表达式
' [" [6 y- }, x/ utp = 0:0.001:1;
xp = x1 + bx.*tp + cx.*tp.*tp + dx.*(tp.*tp.*tp);
yp = y1 + subs(by,ty).*tp + (subs(cy,ty)).*tp.*tp + subs(dy,ty).*(tp.*tp.*tp);
plot(xp,yp);
. `+ A. G- `3 Z0 C0 B3 F! `& J4 I$ c
最后结果（图发现黏贴不上来）：



5 T* R) S3 H2 \- g) ?) U3 xpage_183_1_Bezier_spline
x关于t的表达式

x =

5 X$ o% N3 Z: H6 i  E- 4*t^3 + 6*t^2 - 1
! S  O2 P: h3 Y
y关于t的表达式

7 U3 q( F: W9 n6 D6 Zy =

- 4*t^2 + 4*t

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