列向量互信息计算通用MATLAB代码

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互信息的定义
正式地，两个离散随机变量 X 和 Y 的互信息可以定义为：

其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的联合概率分布函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率分布函数。

) Y/ q- H: F$ l! n( S# D2 d" c其中 p(x,y) 当前是 X 和 Y 的联合概率密度函数，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。

互信息量I(xi;yj)在联合概率空间P(XY)中的统计平均值。 平均互信息I(X;Y)克服了互信息量I(xi;yj)的随机性,成为一个确定的量。如果对数以 2 为基底，互信息的单位是bit。

4 j; f6 R2 ?$ x4 W5 _' }. N' W直观上，互信息度量 X 和 Y 共享的信息：它度量知道这两个变量其中一个，对另一个不确定度减少的程度。例如，如果 X 和 Y 相互独立，则知道 X 不对 Y 提供任何信息，反之亦然，所以它们的互信息为零。在另一个极端，如果 X 是 Y 的一个确定性函数，且 Y 也是 X 的一个确定性函数，那么传递的所有信息被 X 和 Y 共享：知道 X 决定 Y 的值，反之亦然。因此，在此情形互信息与 Y（或 X）单独包含的不确定度相同，称作 Y（或 X）的熵。而且，这个互信息与 X 的熵和 Y 的熵相同。（这种情形的一个非常特殊的情况是当 X 和 Y 为相同随机变量时。）

' w/ \' y8 P& E" O  Q; J此外，互信息是非负的（即 I(X;Y) ≥ 0; 见下文），而且是对称的（即 I(X;Y) = I(Y;X)）。
: {# F7 n. G0 n3 g" K4 h. y
9 m! l- A: ?( E( E( \通用MATLAB代码
主函数main.m

6 Q( s& W+ z: L0 ^- H+ ^clc
u1 = rand(4,1);
- ^$ z" P1 h* ku2 = [2;32;6666;5];
wind_size = size(u1,1);
$ v7 O2 \; |# L" @; \mi = calmi(u1, u2, wind_size);
- |& ]& R. I* F- Z6 P
calmi.m

%计算两列向量之间的互信息
7 B2 O- ]( M% ]8 V6 p& C9 ^6 t, {4 k+ M%u1：输入计算的向量1
%u2：输入计算的向量2
%wind_size：向量的长度
function mi = calmi(u1, u2, wind_size)
3 b4 v( E5 I) i2 K) fx = [u1, u2];
n = wind_size;
6 e/ `1 f$ M: b) D# S! B[xrow, xcol] = size(x);
5 I5 \5 q: K1 O2 Nbin = zeros(xrow,xcol);
& L' A- y' u/ ~  O/ Z) a. E2 mpmf = zeros(n, 2);
for i = 1:2
9 ^, r8 b' L+ w+ M5 z; O6 X, \9 M1 S    minx = min(x(:,i));
    maxx = max(x(:,i));
& S* s. j% L/ w7 c8 t    binwidth = (maxx - minx) / n;
    edges = minx + binwidth*(0:n);
0 p& u  q1 h* j/ H7 G8 I5 o9 w    histcEdges = [-Inf edges(2:end-1) Inf];
* H; \2 I  e  P3 V5 n! X) ]; r    [occur,bin(:,i)] = histc(x(:,i),histcEdges,1); %通过直方图方式计算单个向量的直方图分布
    pmf(:,i) = occur(1:n)./xrow;
end
%计算u1和u2的联合概率密度
jointOccur = accumarray(bin,1,[n,n]);  %（xi，yi）两个数据同时落入n*n等分方格中的数量即为联合概率密度
* y5 w! q/ l/ y7 {- ?jointPmf = jointOccur./xrow;
Hx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);
. [5 u  j* `" u4 d' R  {7 {: KHy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);
5 S3 V( i/ z. i1 L" H+ {Hxy = -(jointPmf(: ))'*log2(jointPmf(: )+eps);
0 S7 }9 c9 f8 X! a% A5 BMI = Hx+Hy-Hxy;
mi = MI/sqrt(Hx*Hy);
; U! k" `$ m* g' N* E

NingW

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