Matlab 进行数值计算

uqHZau

函数的数值导数和切平面
7 ]/ v+ E$ h3 M1    法线
( {+ b$ f: _8 [) ~
" e0 R- }; ?* D. f. a2 v9 ?6 Y3 K【例 1】曲面法线演示。

y=-1:0.1:1;x=2*cos(asin(y));
+ M6 @; Q5 n8 R) R& l: f/ X
  e$ N, X2 M1 c- O: o[X,Y,Z]=cylinder(x,20);
3 e3 E8 e5 ]* n4 r1 B
suRFnorm(X(:,11:21),Y(:,11:21),Z(:,11:21));
7 Q- R" m! s; t
" b' b8 [' d2 `* C& nview([120,18])  
- w( g! Q+ B8 l7 h: R' H! q) a

! U, V$ S5 ^; v; h% V


梯度



% v- L6 ^4 O2 \: uclear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;

: ?, [' r+ p. R8 N3 J  T3 z[X,Y]=meshgrid(x,y);

rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

V=q*k*(1./rp-1./rm);

[Ex,Ey]=gradient(-V);

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
" p4 L. |) e- {' n
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);

3 n4 w' d' D9 p) R! }9 r% O/ ~contourf(X,Y,V,cv,'k-')

%axis('square')  

title('fontname {隶书}fontsize{22}偶极子的场'),hold on

) n: M) `6 ~  d+ x0 p# b- w/ ~6 Oquiver(X,Y,Ex,Ey,0.7)

6 i' Y& g3 Y7 c% X$ cplot(a,b,'wo',a,b,'w+')
0 G, c9 S7 o9 `4 G
plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-')

xlabel('x');ylabel('y'),hold off
; N  x  ^% r# x' B8 Q3 A) ^



2    多元函数的零点
4 d/ P* j: t$ ?4 G/ m7 w


（1）
$ i) s& d- x7 m
' L+ s: X, w, t" U/ }6 Hx=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);

F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);

v=[-0.2, 0, 0.2];
3 [( M( ~5 c5 L& g3 J9 a3 {
, j& _$ N& A. X" g, h5 \contour(X,Y,F1,v)
  `3 |  E. C5 j2 _" |, k! Q
* X- b. p! A) z2 p& g: Mhold on,contour(X,Y,F2,v),hold off  
4 L2 V) i5 P+ v6 y) `
3 j# h$ Y# ^. e, B% r/ F4 }
# p( W! X$ J& ^) e( N8 t

（2）
! C, `- F8 j, r4 s1 f
[x0,y0]=ginput(2);
7 \# h% y+ }" c$ l+ n. z
- j; e' k5 }" g0 S- I3 g8 N$ jdisp([x0,y0])  

   -0.7926   -0.7843

    0.7926    0.7843  

1 S/ k! O2 z  F) i

1 ~; \2 x# m3 a6 c& z) ^& Q（3）
+ b/ T' r2 T! G7 {4 J; a
+ V  W' b! Y% v3 G5 o/ mfun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]';                         %<12>

[xy,f,exit]=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)])                          %<13>  

' e' I3 [& Y6 K1 r2 y1 {' I! dOptimization terminated successfully:

2 Q: Y# j: f9 ~9 i2 [0 Z4 m First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected

/ T) I3 V5 ^0 K0 K9 Bxy =
- `2 E2 E' U! z; Q! R. ]! q4 U
- @( `% N/ H6 e2 M: l' f& l4 F( A    0.7854    0.7854
% U4 {- w2 e6 u% C+ H
9 Z$ Y+ F$ g/ U9 V* K( kf =
# C( w/ g$ N, p" [2 q
' u6 @& h+ Q6 _  r. u  1.0e-006 *

- U  F# ]0 v- @" E  |( r9 x   -0.0984    0.2011

exit =

     1  
3 p% B0 ~0 z% v8 |. ?
〖说明〗
- U6 I: r, n. \. i7 b# @5 M$ L
8 R" e; c4 X( w6 \[fun.m]
$ F0 j1 }1 Y+ q! w7 v- R! h
function ff=fun(x)
6 e# ~) W; h# o, s* y
ff(1)=sin(x(1)-x(2));

ff(2)=cos(x(1)+x(2));


" Y7 R1 Y% P6 h+ T



/ `; R6 I" ]# j8 {( a+ a0 U

& t8 y, \- A" P% F, ^. b/ k
- g+ i( u& `7 S7 `

  o% ?" R5 S( }" X. [



* E/ q/ Q# O) w
/ j+ i+ N2 {8 a3 e7 S- D# M0 }( R# C

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