MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组
* `, T+ j8 t( ?$ W6 S! rfunction F=f(t,Y)
6 U8 |2 h! R2 @0 Q3 n2 J" b, [% 定义待求的微分方程组
x=Y(1);
/ R, l) b/ G4 ^& v9 ry=Y(2);
f1=3*y;
f2=(1-x^2)*y-x;
. I; s  H, G+ p0 J! d& AF=[f1;f2];
end
; y( H" L1 M4 E+ E

/ U1 y8 T5 t6 L; [4 i2 _( f% H%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
clear;clc;close all
Delta=0.001;      % 定义步长
t=0: Delta:20;     % 定义自变量 t
" j* a8 B) M: `# c9 |0 j& h6 D% |n=length(t);
2 y$ ]2 a* |0 J: o( J/ PY(:,1)=[2;0];     % 定义 x y 的初始值
3 K1 Y3 g0 r) e7 I1 K5 P" y
%% 自定义改进的欧拉法, 求解微分方程组
for k=1:n-1
    F1=f(t(k),Y( :,k));
    F2=f(t(k+1),Y( :,k)+Delta*f(t(k),Y( :,k)));
# a2 j# a) |! s1 p* i8 n( V    Y(:,k+1)=Y( :,k)+Delta*(F1+F2)/2;
3 y+ }: n  E0 y) ^' \end
, x" Y. _, z; k, |2 t- T( l4 ~/ dx=Y(1,: );
y=Y(2,: );
5 M( |, c+ X6 W
) W( R+ \6 Q& B; m/ F%% 绘制 x y 的求解结果
1 }3 t/ b- S( p9 T# jfigure
; t  F( ~7 a% r) Qset(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
subplot(1,2,1)
plot(t,x,'b')
xlabel('t')
0 q3 U; P( C; ?0 V, Nylabel('x')
$ a8 ?& a( k1 X3 T
4 {9 \2 n1 ]& c3 B& csubplot(1,2,2)
5 i: j6 c0 [. Dplot(t,y,'r')
: L& l- x( n* [6 P5 L* y$ l) nxlabel('t')
1 T) K1 _( C6 ?$ X2 _* h7 r* Gylabel('y')

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