matlab的主成分分析函数

uqHZau

1.princomp
   功能：主成分分析
% [: q( s5 q: ?# z   格式：PC=princomp(X)
  Q3 C. T- G2 y/ H, b: j% k             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
' {" X. [6 n8 J, w  k量(tsquare)。
6 N6 _1 l( j' N( f, Y6 |
2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

  T3 T1 e; v/ L1 O6 p3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
X的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。

4 a( Q  l# p# x$ v* T4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
& K3 \- L6 s  |0 D/ Q! `给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
% L7 h- P% a) v' V% J1 E/ [  Y表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
相同的。
4 t: }& {( X$ Y
主成分分析Matlab源码分析                           
, x  J$ ?& j  G3 g) S' c
function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
& w9 x3 M) W! o, V4 N0 R%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).


- N" k0 @! ~( {! W/ [%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and

8 o5 ]8 ~( }0 V6 M" U0 ^; k
2 ^1 |/ P* C/ e/ o" S- e%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,


  D+ d- `, N/ u* V$ [%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's
8 Y2 P# p4 J; Q

%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components

' V  h% j/ Z0 N* I* Q" X  x1 b' B
2 Q* e2 O5 `8 o; _& o1 u" S%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
%   B. Jones 3-17-94
2 f% O) \6 B- l
; g" ?+ K  G' Y* b) W
2 m2 i2 u/ k/ f* B& b* i' k%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.

& Z! y; [& _! y4 X: l1 E7 `
%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $
# \% x2 z9 G. D2 u3 R

* ]( e$ U' K  G, N
2 P, q6 Y) H. P% N* ^8 h; z3 w% E+ N[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
r = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
5 j) O8 [( M- h% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
% 也不能超过行数减1
avg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
centerx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
score = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
, w4 t1 C8 t0 [- M5 Y9 Pif nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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