MATLAB的Pascal matrix 简单介绍

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- f) T; K: y- f& O8 V% w

pascal
Pascal matrix


Syntax
! [- D8 P  }$ v2 T" g8 ~" Y5 x0 ~' P
P = pascal(n)
& c) Y7 F& r, x' N: I
P = pascal(n,1)
8 g: g5 F4 |$ c
( i2 c9 l) v: y. K8 sP = pascal(n,2)

P = pascal(___,classname)
, t& Q1 k: ?6 L* I9 M5 K
. Y; [2 L( Q1 p. {% Z: p5 |% O
Description
0 E0 \1 N: H3 J3 R; n4 W
P = pascal(n) returns a Pascal’s Matrix of order n. P is a symmetric positive definite matrix with integer entries taken from Pascal's triangle. The inverse of P has integer entries.

P = pascal（n）返回阶数为n的Pascal矩阵。 P是对称正定矩阵，其整数条目取自Pascal的三角形。 P的倒数具有整数条目。
& X5 y6 _& H* W) b- @4 B
& \( Y) z/ J# u. qP = pascal(n,1) returns the lower triangular Cholesky factor (up to the signs of the columns) of the Pascal matrix. P is involutary, that is, it is its own inverse.
% @+ J9 K# B+ {
P = pascal（n，1）返回Pascal矩阵的下三角Cholesky因子（直到列的符号）。 P是非自愿的，也就是说，它是它自己的逆。

) {: j0 ]9 S6 p4 x7 hP = pascal(n,2) returns a transposed and permuted version of pascal(n,1). In this case, P is a cube root of the identity matrix.
$ I3 a- C6 S* I+ f
P = pascal（n，2）返回pascal（n，1）的转置和置换版本。 在这种情况下，P是单位矩阵的立方根。
' O) }8 o) V& `( N! Y9 x
& p! }4 A8 y5 R' c4 G+ ]1 ^P = pascal(___,classname) returns a matrix of class classname using any of the input argument combinations in previous syntaxes. classname can be 'single' or 'double'.

; r8 q$ s' U8 ~0 \. v) k- QP = pascal（___，classname）使用先前语法中的任何输入参数组合返回类classname的矩阵。 classname可以是'single'或'double'。
, K, I# I4 H. }
/ N) A  q) \, k" t2 h
Matrix from Pascal's Triangle
6 W6 Z1 r- f8 t( Y$ L

Compute the fourth-order Pascal matrix.
. d' x6 `5 g9 N3 H- \$ z
A = pascal(4)

2 B' B! M/ U; I  P; h5 ~A = 4×4

2 L) N* Z+ I6 F     1     1     1     1
     1     2     3     4
+ K% r8 w6 T, ^$ ~: a% M     1     3     6    10
) b) X& }6 o" H! v, D6 J     1     4    10    20
( o2 c/ o7 T( F6 K" q: |, s( f
Compute the lower triangular Cholesky factor of the third-order Pascal matrix, and verify it is involutory.
8 l; e* m' p5 U% q9 o$ l
A = pascal(3,1)
' q$ p. L! x% ?1 ]- X" v/ O$ b9 I

A = 3×3

     1     0     0
     1    -1     0
     1    -2     1

inv(A)

ans = 3×3
8 W$ B: i# s1 V8 w6 R
     1     0     0
     1    -1     0
     1    -2     1

帕斯卡的矩阵
( O) r! j- i5 ^5 c帕斯卡的三角形是由数字行组成的三角形。 第一行具有条目1.每个后续行通过添加前一行的相邻条目而形成，替换为0，其中不存在相邻条目。 pascal函数通过选择与指定矩阵维度相对应的Pascal三角形部分来形成Pascal矩阵，如图所示。 概述的矩阵对应于MATLAB®命令pascal（4）。
: Q, b$ C6 k' e* L, A+ @


根据上述描述，我们猜测，pascal(3)为：

1  1  1

1  2  3
! ^% G1 w$ s$ {5 m' ], W
1 f4 d2 W3 S; D  x0 _- b; Z1  3  6
: L4 C1 K& q0 f0 E( D
验证下：
/ M4 w8 s' H1 Y6 z, Q
1 d+ {9 w- B2 E9 j4 [9 E( [>> pascal(3)
% x1 C2 u/ E" L' C
ans =

     1     1     1
     1     2     3
4 v* r* {+ L/ ]. ~* r     1     3     6
" F1 e) D2 I( F& l* I
确实如此！

8 `( v5 q0 q* o7 U

xixihahaheihei

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