MATLAB 信号处理工具箱之 idct 介绍和案例分析

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( x% ~8 v9 G5 }1 }9 b5 c' v7 D有关idct的基础知识见：MATLAB 基础知识之逆离散余弦变换（idct）
  z! m  K5 q+ e  E3 e
idct
2 l+ c, A) M- D, l, y
逆离散余弦变换
$ M# |1 k. Y0 a' R- c7 D" D
% R: k3 }5 E4 W7 KSyntax

: h  a# S( o1 S6 A+ M+ jx = idct(y)

x = idct(y,n)

3 I  @9 \. O0 G( }3 O6 \x = idct(y,n,dim)

3 I0 w7 \$ E9 D0 ]y = dct(___,'Type',dcttype)

+ ~4 e9 ~# U' {/ i1 xDescription
* d5 N( i. s& _- s
x = idct (y) 返回输入数组 y 的逆离散余弦变换。输出 x 的大小与 y 相同。如果 y 具有多个维度, 则 idct 沿第一个数组维度运行, 大小大于1。

* R/ _' A, @, ?- _x = idct (y, n) 填充0或截断 y 到长度 n 在转换前的相关维度。

! x9 }8 _3 n+ {3 A7 _x = idct (y、n、dim) 计算沿维度dim的变换。若要输入维度并使用默认值 n, 请将第二个参数指定为空 []。
% Y( w6 }7 q. k3 o* f9 V+ d2 S
: ]" A0 f2 @. {y = dct(___,'Type',dcttype) specifies the type of inverse discrete cosine transform to compute.

9 H4 R. `* ^" \% _8 E7 zSignal Reconstruction Using Inverse Discrete Cosine Transform

, i9 A) U  p! @7 i8 \- r; ]生成一个信号, 由 25 hz 正弦采样 1000 hz 1 秒。正弦波嵌入在具有方差0.01 的白色高斯噪声中。
+ K7 ~: z/ ]8 ?* a0 V2 `

• clc
• clear
• close all
• % Generate a signal that consists of a 25 Hz sinusoid sampled at 1000 Hz for 1 second.
• % The sinusoid is embedded in white Gaussian noise with variance 0.01.
• rng('default')
• Fs = 1000;
• t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
• x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;
• % 计算序列的离散余弦变换。
• % 确定1000个 DCT 系数中有多少是显著的。
• % 选择1作为重要性的阈值。
• y = dct(x);
• sigcoeff = abs(y) >= 1;
• howmany = sum(sigcoeff)
• % Reconstruct the signal using only the significant components.
• y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
• z = idct(y);
• % Plot the original and reconstructed signals.
• subplot(2,1,1)
• plot(t,x)
• yl = ylim;
• title('Original')
• subplot(2,1,2)
• plot(t,z)
• ylim(yl)
• title('Reconstructed')
  

            
- V9 y. `- x" F上面这段程序中，简单地做几点解释：
- [* V; e; I. T( o, W4 G  x( @
9 f& K5 ^9 W8 `# d- tsigcoeff = abs(y) >= 1;

由于1是阈值，所以判断向量y中元素大于阈值的元素个数，这条语句可以改写为：sigcoeff = ( abs(y) >= 1 ) ;这样可以更清晰。
( ~- e+ \5 V% X! X
sigcoeff向量中得到的是逻辑值，元素1代表该位置的系数元素大于阈值。

* L0 ~0 y' Q; _' \# [8 ~后面用语句：howmany = sum(sigcoeff)；
+ {. y( Z; v; x* Z9 e
得到系数中大于阈值的个数，也就是重要系数个数。
. l! ]: n# c3 v
y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not

这条语句的意思是将系数中的不重要的系数都置零。
) o1 i- C" k9 u, Q  a6 g$ ^
6 O5 ^* z3 C" [$ T5 R) o# q最后：yl = ylim;表示获取当前x，y坐标轴的限制。
1 @7 M) `+ H9 Y3 F: n
+ H! }$ _' w0 q  j/ u1 Xylim(yl)；表示当前画图的x，y坐标轴的限制和yl一致。

9 m, Q( k% f3 L* O, {6 ]6 J$ J7 F结果为：
" Z6 b' p* [* }+ d8 B) E% o8 @

  d: J5 O; W6 O# D$ m
DCT Orthogonality

: q2 ^6 e; f* y" D+ |' t1 M; n验证离散余弦变换的不同变体是否正交, 使用随机信号作为基准。

从生成信号开始。
( }9 i8 F9 y1 }  J# W! j: w

• clc
• clear
• close all
• % Verify that the different variants of the discrete cosine transform are orthogonal, using a random signal as a benchmark.
• %
• % Start by generating the signal.
• s = randn(1000,1);
• % Verify that DCT-1 and DCT-4 are their own inverses.
• dct1 = dct(s,'Type',1);
• idt1 = idct(s,'Type',1);
• max(abs(dct1-idt1))
• % ans = 1.3323e-15
• dct4 = dct(s,'Type',4);
• idt4 = idct(s,'Type',4);
• max(abs(dct4-idt4))
• % ans = 1.3323e-15
• % Verify that DCT-2 and DCT-3 are inverses of each other.
• dct2 = dct(s,'Type',2);
• idt2 = idct(s,'Type',3);
• max(abs(dct2-idt2))
• % ans = 4.4409e-16
• dct3 = dct(s,'Type',3);
• idt3 = idct(s,'Type',2);
• max(abs(dct3-idt3))
• % ans = 1.1102e-15
  

         

yin123

学习啦，谢谢分享