Matlab基本运算

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Matlab基本运算
一、实验任务和目的
1. 掌握变量的定义与数据类型。
2. 掌握变量的初始化方法。
3. 掌握数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
( ?3 n" d. k: f. ^. u4. 掌握逻辑数组的用法。
5. 熟悉MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。
8 l; |( I9 g+ C, n) a7 V8 B二、实验内容
9 ~  Q( `7 y0 n; f5 ~3 t, d5 s1.
/ u" w/ }4 D( e5 z2. 已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
. a8 u% z3 q( ^1 s' v2 ~0 W0 `3 g（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
（2）A*B、A.*B和B*A。
) L) d' n8 |1 @* w（3）A/B和B/A。
（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
+ o5 [0 o) @; m' d# ^7 d! n* w（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
（2）取出A前3行构成矩阵B，前列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
（3）分别求表达式E < D、E&D、E|D和~E|~D的值
# P+ F: d0 }0 Z5 p/ L4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

1 p; k7 F# s5 E1 k! |9 X: m- F$ q) ]6 I三、实验过程和结果
5 X) x9 Y. W2 @8 K- k5 u4 A1. 求下列表达式的值。
" P1 S" w. @7 c, h$ Y: g( R（1）
1.4142
（2）
-86.6487a2
（3）

• 1.0e+04 *
•    0.0113 - 0.0014i   0.0098 - 0.0055i
•    3.9769 - 0.7393i   3.5412 - 2.1078i
  

/ ~4 B* v0 [1 p0 G8 P% o
已知A=[-1 5 4;0 7 8;3 61 7]，B=[8 3 -1;2 5 3;-3 2 0]，求下列表达式：
（1）A+6B和A2-B+I （I为单位矩阵）。
' I/ H) e/ i3 K4 V2 P

• ans =
•     47    23    -2
•     12    37    26
•    -15    73     7
• ans =
•      6   271    65
•     22   533   109
•     21   867   550
  

（2）A*B、A.*B和B*A。
/ R- f1 u, ~/ B( }9 g0 r! Z/ C1 e  a
9 s9 R/ C0 a; {" z

• ans =
•    -10    30    16
•    -10    51    21
•    125   328   180
• ans =
•     -8    15    -4
•      0    35    24
•     -9   122     0
• ans =
•    -11     0    49
•      7   228    69
•      3    -1     4
  * H) Z: y. R* Z2 U$ m

4 w4 J2 ^" J0 G4 \0 U0 T6 a（3）A/B和B/A。

9 m0 r+ e0 J: j# F6 ~( u2 e

• ans =
•    -0.3936    1.2021    0.0851
•    -0.9468    2.3511   -0.9574
•     4.6170    3.8723   13.8936
• ans =
•    -7.1979    3.2400    0.2674
•    -1.7284    1.1600    0.0905
•     2.8737   -1.4000   -0.0421
  

# o. J$ Y5 y! E% w9 x4 v. n
2 \  m3 X4 p! W6 ^（4）[A,B]和[A([1,3],：）;B^2]。
* F: j" ?. d! {3 ~+ D  C% m7 P
& E9 A% x# F, i( D  q) v4 T# ?

• ans =
•     -1     5     4     8     3    -1
•      0     7     8     2     5     3
•      3    61     7    -3     2     0
• ans =
•     -1     5     4
•      3    61     7
•     73    37     1
•     17    37    13
•    -20     1     9
  

" e, `% A+ d; ~8 @( H( H5 M1 `* Z3.已知A=[23 10 -0.778 0; 41 -45 65 5; 32 5 0 32; 6 -9.54 54 3.14]，完成下列操作：
（1）输出A在[10,25]范围内的全部元素以及在A中的位置。
5 e: G( L* }3 k* X1 u3 T

• 1 至 6 列
•    65.0000         0   54.0000         0    5.0000   32.0000
•   7 列
•     3.1400
• i =
•      2     3     4     1     2     3     4
• j =
•      3     3     3     4     4     4     4
  

. A3 u7 m" e: m8 O2 g! m
  o2 E9 G4 P8 ?  w& l+ S+ o（2）取出A前3行构成矩阵B，前3行两列构成矩阵C，右下角3X2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。
2 S, ]4 X3 `; `! ~- A! M7 ~# z
& S7 f0 K% L* y7 Z9 U

• B =
•    23.0000   10.0000   -0.7780         0
•    41.0000  -45.0000   65.0000    5.0000
•    32.0000    5.0000         0   32.0000
• C =
•    23.0000   10.0000
•    41.0000  -45.0000
•    32.0000    5.0000
•     6.0000   -9.5400
• E =
•   1.0e+03 *
•     0.9141   -0.2239
•     1.2080    2.7123
•     1.1330   -0.2103
• D =
•    65.0000    5.0000
•          0   32.0000
•    54.0000    3.1400
  

% D8 J6 e2 j, U
（3）分别求表达式E< D、E&D、E|D和~E|~D的值
" F, U6 a5 F1 g5 rans =

• 0     1
• 0     0
• 0     1
  

1 W# m( N+ b) v) k/ H/ X
ans =

! @4 W6 j4 U- I$ U( W

• 1     1
• 0     1
• 1     1
  ! u; ?( Q0 O) u4 _/ g8 P1 G6 G  f

. v7 d# X* M2 r0 a8 I9 D; N
6 s6 V7 ?( ?# X" i2 w/ ~) tans =
) [/ i# _4 V2 k# X6 h

• 1     1
• 1     1
• 1     1
  9 C. F: n2 k9 j1 b5 J  n

: d, O* X' i) o. d. q
ans =
" g& e" k' N5 c- |! H; _
8 @! @9 W% g+ _7 U, o$ q# f

• 0     0
• 1     0
• 0     0
  # ^' }8 j1 @' U( Q

4. 已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

& }2 t+ x7 ]  e) XV =
0 l2 z! w% e4 Q. M! B+ W$ }
9 ?7 u. e4 ^& ~; p' v* W

•    0.7130    0.2803    0.2733
•    -0.6084   -0.7867    0.8725
•     0.3487    0.5501    0.4050
  

9 S4 ]( d7 R6 i1 ^$ K
D =
* `$ u# J- G; ?# j, Q2 J' _1 b& m5 M# n

•   -25.3169         0         0
•          0  -10.5182         0
•          0         0   16.8351
  9 A9 z# [1 _, z" X: [

特征值：-25.3169，-10.5182，16.8351
! ?/ n. u- y! y) x! [% C! e各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量
' v% ~& W# F# T0 _数学意义：
A*V=V*D
A是n阶方阵，若有数λ和非零向量X，使得
AX=λX
( Q. E/ e. Q( P, ]- t+ o8 L  ^则称数λ是A的特征值，非零向量X是A对应于特征值λ的特征向量。
& {2 L. T% y! Q4 f
$ z. p% [8 r' ~/ e7 |: v: ^四、实验总结和心得
" G( J$ w% {! g5 k  r" e1 n1. 掌握了变量的定义与数据类型。
; b2 g" ]' }8 a* Q  `/ g2. 掌握了变量的初始化方法。
3. 掌握了数组、多维数组与子数组的定义、存储、赋值、变换。
4. 掌握了逻辑数组的用法。
9 H6 p/ R9 B  a/ l" N, D* W5. 熟悉了MATLAB常用的函数、常用标点和快捷键。

  N! v$ k8 k& ]7 k5 V+ u' K$ J

CCxiaom

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