认识一下MATLAB 的norm ( Vector and matrix norms )（向量范数以及矩阵范数）函数

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norm
2 B, q0 j; J2 m9 {2 L" KVector and matrix norms

Syntax
2 u$ e% Z6 [9 k2 p- |7 _% S8 X
% C+ s8 i  @) J% Jn = norm(v)

. a* I. Z2 d: Q1 X$ p6 T$ Gn = norm(v,p)
" a0 F3 k9 I! M1 R2 a
) B& l& @4 L3 Q+ Nn = norm(X)

- `1 V6 a* d/ |  F8 |n = norm(X,p)

; u7 |2 |9 N' a9 o1 u- w7 j, k5 `4 `n = norm(X,'fro')
1 y4 z+ d% y1 U9 ]% M9 i3 @
Description
& U9 u" g5 B* V9 F
n = norm（v）返回向量v的欧几里德范数。该范数也称为2范数，向量幅度或欧几里德长度。
9 _1 c2 `9 o9 C% I# b$ n+ p
n = norm（v，p）返回广义向量p范数。

n = norm（X）返回矩阵X的2范数或最大奇异值，其近似为max（svd（X））。

n = norm（X，p）返回矩阵X的p范数，其中p为1,2或Inf：

• 如果p = 1，则n是矩阵的最大绝对列和。
• 如果p = 2，则n近似为max（svd（X））。 这相当于norm（X）。
• 如果p = Inf，那么n是矩阵的最大绝对行和。
  ' K7 A5 _8 U' q$ P& c, a

n = norm（X，'fro'）返回矩阵X的Frobenius范数。

" j( q& N, F8 c有关范数的基础知识，见上篇文章：MATLAB必备的范数的基础知识

下面举例说明：

Vector Magnitude（向量幅度）
& G/ F3 P: _% E) w3 `+ r7 v/ g, B! l

• %Create a vector and calculate the magnitude.
• v = [1 -2 3];
• n = norm(v)
• % n = 3.7417
  " c8 j3 R/ }4 o! e# m; D% p( ^0 Y

7 m4 {* ]( ~6 [, m9 ~1-Norm of Vector

+ a  Z9 G" j) }

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 1-norm of a vector, which is the sum of the element magnitudes.
• X = [-2 3 -1];
• n = norm(X,1)
• % n = 6
  / ?' `0 z/ \$ \5 z

  
% }9 y1 H7 ^; qEuclidean Distance Between Two Points
9 @0 X: ?9 {, G" r& l" O

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the distance between two points as the norm of the difference between the vector elements.
• %
• % Create two vectors representing the (x,y) coordinates for two points on the Euclidean plane.
• a = [0 3];
• b = [-2 1];
• % Use norm to calculate the distance between the points.
• d = norm(b-a)
  

   
d =
  y. o( f, T% X$ ?, @" C
    2.8284

2 t8 }$ ]% {1 Z, f几何上，两点之间的距离：
- e3 }& ?! j9 }" S1 W

- ?( [' q- D3 J) }# k$ v9 m, k
( a* j$ v5 _6 O# W+ c. N  a; n
8 e3 \# K+ a, a  p8 @2 d$ F& f2-Norm of Matrix

• clc
• clear
• close all
• % Calculate the 2-norm of a matrix, which is the largest singular value.
• X = [2 0 1;-1 1 0;-3 3 0];
• n = norm(X)
• % n = 4.7234
  

  
6 d' s3 a7 A4 L: U, e1 n2 F  VFrobenius Norm of Sparse Matrix

# X; q% K$ ?2 e. o4 E
1 ^( z) n5 `3 Z+ {  B& C

• clc
• clear
• close all
• % 使用'fro'计算稀疏矩阵的Frobenius范数，该范数计算列向量的2范数S（：）。
• S = sparse(1:25,1:25,1);
• n = norm(S,'fro')
• % n = 5
  

   
; I/ t2 V5 v- \5 T- {" j* \1 h
0 {3 {2 @' _5 I/ j; |

xixihahaheihei

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