MATLAB ------- 快来看看DFS 与 z 变换之间有什么关系

ulppknot

这篇博文是从我的其他博文中提出出来的，目的是怕这个明显而关键的知识点被淹没。

& |9 B. E. r- G' J* @# `; T: y. {DFS的博文见：MATLAB ------- 用MATLAB实现离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）

8 S" x2 q0 G1 u9 z, W给出DFS的系数公式（分析公式）：
3 V. [2 U1 ~/ |4 x* ?
" i: u0 O7 s5 U4 a1 v                                 （1）

/ l) z: R1 C3 q4 o9 {& {$ V' n其中：




综合公式：

( @9 V3 z: i1 O- [: r0 m# n        （2）

  h# R2 O  J/ y1 I2 I6 s" T% ]
下面讨论DFS和 z 变换之间的关系：
! R% f% j* v: p, [
设 x(n) 为一有限长序列，长度为N，即，

              （3）
9 Z$ z1 }+ X' f1 ?
! c. c( ]+ |+ g; ~
那么，能求它的 z 变换为：

; @* l7 Y; `4 S) I6 K8 J' ^; K           （4）
& Q' V5 H9 }8 B9 S* N* W$ o

现在，以周期N，周期重复x(n)构造一个周期序列 ，即

           （5）
; A/ w# K: n( d" t% X  Q

8 R6 |% h4 g  w) j
1 f6 O( t: f, D2 { 的DFS给出为：

3 Z; |4 `, [5 e5 ^" a% g           （6）
% x  q# H5 |. e) ~, ]# A

" j; z* P* }4 J* K将（6）式与 z 正变换公式（4）比较后，得到：

          （7）

8 X6 ^3 A' e( W+ o+ z: f" \* z
& p0 B- h  N0 W4 {) j3 ^这就是说，DFS 代表了z变换 X(z)在单位圆上N个等间隔样本。
% r- T5 }7 ]; t9 @/ h$ I' k
' i/ W$ f. x+ o# U# _* y
7 [$ a7 l/ x0 f6 K0 e& o' C: b




8 \: @6 f' m2 h, _' N
- z; I8 A* p2 q/ l1 Q# c2 u

yxlk

谢谢分享