MATLAB中的卷积运算

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MATLAB中的卷积运算
4 }" Z0 B1 `6 W" O0 h& ^* a8 L
- N4 w9 C: r- `( K

Imfilter：线性空间滤波

conv2：二位卷积

conv2(a,b,same):将b作为模版在a上平移，最后的矩阵大小与a相同

例如：a =
# u' d9 q2 j/ @  p& T

     1     2     3
, A2 B( y! A/ R5 |  T* P/ i     4     5     6
     7     8     9

b =

4 m- p8 E6 H# u6 p
     1     1     1
     1     1     1
# ~/ z8 c/ K  \3 _3 l     1     1     1

conv2(a,b,'same’)=

    12    21    16
$ f" P% S* b- T0 A% N; m    27    45    33
9 I/ D2 i+ x2 o    24    39    28

这个是将b的模版中心位置置于a矩阵上，并且外圈补0.

conv2(a,b,'full’)=

     1     3     6     5     3
     5    12    21    16     9
    12    27    45    33    18
; `3 K$ C, @8 R. P& Q2 ^    11    24    39    28    15
     7    15    24    17     9

如果是full的话，总将b的最右下角元素至于a矩阵的第一个元素作为模版，然后开始平移模版，外圈补0

卷积的计算步骤：
（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
6 e  A0 N& U- ^  ~9 T/ Z3 \6 L（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

请看用水平和垂直差分算子对矩阵处理后的结果，然后细细体会

a =
     2     1     3     1
. t! Z# R( M' I! u) c     1     2     1     2
     2     1     3     2
* p+ m% t( J0 m" C  q/ R     1     3     1     2
b =
4 [1 z( F  W! t4 Z# T" I    -1    -1    -1
" K7 Z0 ?9 W+ ]/ I- s% N     0     0     0
     1     1     1
e =
" F( V# Q! \2 e    -1     0     1
9 t. {; H6 e  g  B" q    -1     0     1
    -1     0     1
conv2(a,b,'same')
3 W3 b; c. ^  w/ Z; s1 A2 rc =
    -3    -4    -5    -3
( [' n" H0 Z  ~" S' Y     0     0    -1    -1
    -1    -1    -1     0
     3     6     6     5
conv2(a,e,'same')
: E0 s: \/ C. E4 [5 Od =
    -3    -1     0     4
4 u9 ?; u" E5 s8 r" a) b    -4    -2    -1     7
8 q7 b' I  y! T/ ~. o& f; v    -6    -1     0     5
% r* V/ q& T# z! e6 S    -4    -1     0     4

C = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma mb 1)×(na nb 1)。 %在full情况下

imfilter与conv2区别在于没有将b首先180°转置，Imfilter(A,B,'replicate'),对于边界外圈复制边界值，而conv2的边界值为0

+ y; D+ [% ]9 l4 n, ?- ]
: R* W1 h! n* ?: y9 @

Demyar

学习了 谢谢楼主