最大相关最小冗余（mRMR）算法

baqiao

在做特征选择时，可能面临两个问题：特征与类别预测有多大相关性，特征之间有多大冗余度。在特征选择中，“最好的m个特征不一定是m个最好的特征”，从相关度与冗余度来看，最好的m个特征是指与分类最相关的特征，但由于最好的m个特征之间可能存在冗余，因此最相关的m个特征并不一定比其他m个特征产生更好的分类准确率。可以看出，特征选择可以分为两个过程：1、怎样度量特征相关性。2、怎样解决特征之间的冗余。
7 j$ F- h5 y- i3 k% c: a+ Z. W
. q7 J) N+ [. D+ v6 x互信息


互信息可以度量两个变量x，y之间的相关关系。如下图所示：

# J8 b3 V5 H8 l3 W, @
# F& q* \, J. n# F1 r
考虑特征x与分类目标c，计算I（x，c），I（x，c）的大小代表了x与c之间的关联度的大小。从所有特征中选出与c之间互信息最大的m个特征，就可以得到与c最相关的m个特征。
0 ~! R) T6 {; n  L/ K$ l
最大相关度与最小冗余度

设S表示特征{xi}的集合，|S|=m. 为了选出m个最相关特征，使得S满足如下公式：
) p9 z6 t$ a/ n

1 C. o7 X5 i* z6 |
" v# P& [( e; S; ]可见目标是选出m个平均互信息最大的集合S。
S很可能包含相关度很大的特征，也就是说特征之间存在冗余。集合S的冗余度如下式所示：
' B. }/ ~; o( ]: G3 @) S9 Y8 E
) m' d7 `7 [) y9 f
, F' L* a/ E3 D* a, c. Y% {' ~
* j9 a+ v9 q6 X5 }8 M9 p9 w最终目标是求出拥有最大相关度-最小冗余度的集合S，直接优化下式：



: n' a, S2 T# w% k! v& h直观上说D的增大，R的减小都会使得目标函数增大。
( E# ?0 l; H( n  [! Q% J2 i假设现在S中已有m-1个特征，现在需要从余下的特征中选择第m个特征。
5 }; Z  T5 Y/ |( ?+ }, B0 b
+ o" s0 L- t3 t4 ^7 U# e& N& T2 M

特征选择过程
1 {( q4 H/ Y2 P
! `+ T1 ]+ _7 g( ^: C; S特征选择的目的是选择出一个具有很好分类效果的精简特征集。为了达到此目的，可以分两步进行：第一步，利用mrmr选出候选特征集；第二步，利用其它方法选出精简特征集。
7 l4 {4 _! Z) x  K! t/ u

主要步骤：

" E1 J# c! F- d1 W

• 将数据进行处理转换的过程（注：为了计算两个特征的联合分布和边缘分布，需要将数据归一化到[0,255]之间，并且将每一维特征使用合理的数据结构进行存储）
• 计算特征之间、特征与响应变量之间的分布及互信息
• 对特征进行mrmr得分，并进行排序
  

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