使用案例研究 DTFT 的对称性

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2 W# d1 |, x, H- k上篇：用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

- E1 |* L' r* ~& x8 v& A; p) v- f0 t案例题目贴出来：

求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：
1 }' o2 C5 I' y6 {
7 X% `8 A  C, v* j4 p

4 w! {5 G3 T5 ^4 ^8 g在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。
; j5 u5 j! o( U+ Z% t2 E
! U& q5 G- X$ h0 d最后我们得到的结果是：



8 w' ^" r6 M# t! {, v5 J' i这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。

MATLAB脚本如下：

• clc
• clear
• close all
• n = -1:3;
• x = 1:5;
• k = -1000:1000;
• w = (pi/500)*k;
• X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
• magX = abs(X);
• angX = angle(X);
• realX = real(X);
• imagX = imag(X);
• subplot(2,2,1);
• plot(w/pi,magX);
• title('Magnitude Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
• subplot(2,2,2);
• plot(w/pi,angX);
• title('Angle Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
• subplot(2,2,3);
• plot(w/pi,realX);
• title('Real part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Real');
• subplot(2,2,4);
• plot(w/pi,imagX);
• title('Imaginary Part');
• xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
  

      

6 z2 z* {* W9 P7 f5 \5 q1 t

可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。

$ [, {$ }, b1 ?8 @. }% `; _

Jame33

对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称
* J$ s* X$ w# P

NingW

使用案例研究 DTFT 的对称性