差分进化算法

uperrua

5 U) s' R; i+ M% d. X: P一、简介
3 m- u' a% s% X+ H差分进化算法DE属于进化算法，这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。
4 |: p; R/ G. q2 x, q, X
差分进化算法包括三个基本的操作：变异操作、交叉（重组）操作和选择操作。

* D9 c; {4 x0 w& f5 n8 p


一、算法建模：

7 V% O& P3 V5 H1 O( y) |7 l1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解，这个函数有D个解。
% f: L7 R* y! j4 L$ f( M. }4 [( v2、为函数f(x)设置一个解的组数N，N至少为4。
3、这样我们就得到了N组并且每组解的个数为D的集合，它可以使用N个D维参数向量来表示。

) o1 I8 O: `) v: V8 u2 i3 Q
  g& w$ @: e6 |  g9 q; R
因为它类似于遗传算法进化一样，是一代一代的进行进化，最终得到最优个体。所以上面G表示的就是代数。
! t( Y# d2 l9 p6 i  F0 y# ~
形象表示如下：
9 Y( k. H- }3 M8 R% W
7 m* ]& r, D5 G


二、初始化
6 e- C  h6 p. U: V
: \( i5 v+ U# r$ I3 E5 b- c为每个参数定义上界和下界
* R9 a: |" R# Q6 u( t5 l( D4 S
/ a; K. n1 z. Y: G" }
: \6 `7 z$ S2 ?  u" \6 D6 e( X* A& H; E
. a1 z$ ?' S7 K
在上面的范围内随机的为每个参数取值。这样就得到了一个N组初始解。
6 ~$ M/ Q8 M" Y0 ^1 q+ r
三、变异



  ^; L2 n, n1 n* i. \' j5 L! P! b4 u6 r
! f% ]: _) k0 N- K1 m5 Y上面有N组解，对于一组给定的解X(i,G)随机的从这N组解中选择三组解X(r1,G)，X(r2,G)，X(r3,G)，r1，r2，r3分别代表组的索引，G表示代数，从第一代开始。

# \( q: C( H0 t/ M1 z9 o; Q. m' j使用下面变异策略进行变异：
1 w# d- F, W- s4 a2 P8 y

! }0 q0 m$ F2 H( S2 K6 G% I7 T

其中，F是变异因子，位于[0,2]之间。这样我们就可以得到一组新的解。


4 m; c; V8 H3 ~2 L5 V, ?# T
; I" _7 }& N- }' j6 p/ d2 f. ~
四、交叉

! d: M( u5 [- a下面我们就会对得到的这组新解进行交叉操作了。

0 `+ T/ h3 R% k9 m5 ?8 v/ |8 m  k
: E& ?7 m0 \7 ]. R
% @8 _/ }* G: w  h, r


' q- ?1 `3 v3 P. N1 X. f2 V
五、选择
4 H8 Q: y% w- a+ Z" E! m& l
2 x; v/ r2 b5 E4 m从上面可以得到一组进化之后的解，为了决定这组解是否成为G+1代中的解，需要将这组新解跟原来那组解的适应度值进行比较，如果优于原来那组解则将它们替换掉，否则保留原来解。适应度值得计算使用的就是适应度函数f(x)。这个函数需要我们之前进行确定。



" ~2 X9 o* T, o& F! c
整个过程的流程图如下：
( P" k9 o( h# {6 ?6 `" M



8 I) t# M! p$ w5 |


二、源代码

5 u: ]" n3 S; L5 v) Z7 `! V! A

• function demo1
• %DEMO1  Demo for usage of DIFFERENTIALEVOLUTION.
• % Set title
• optimInfo.title = 'Demo 1 (Rosenbrock''s saddle)';
• % Specify objective function
• objFctHandle = @rosenbrocksaddle;
• % Define parameter names, ranges and quantization:
• % 1. column: parameter names
• % 2. column: parameter ranges
• % 3. column: parameter quantizations
• % 4. column: initial values (optional)
• paramDefCell = {
•         'parameter1', [-3 3], 0.01
•         'parameter2', [-3 3], 0.01
• };
• % Set initial parameter values in struct objFctParams
• objFctParams.parameter1 =  -2;
• objFctParams.parameter2 = 2.5;
• % Set single additional function parameter
• objFctSettings = 100;
• % Get default DE parameters
• DEParams = getdefaultparams;
• % Set number of population members (often 10*D is suggested)
• DEParams.NP = 20;
• % Do not use slave processes here. If you want to, set feedSlaveProc to 1 and
• % run startmulticoreslave.m in at least one additional Matlab session.
• DEParams.feedSlaveProc = 0;
• % Set times
• DEParams.maxiter  = 20;
• DEParams.maxtime  = 30; % in seconds
• DEParams.maxclock = [];
• % Set display options
• DEParams.infoIterations = 1;
• DEParams.infoPeriod     = 10; % in seconds
• % Do not send E-mails
• emailParams = [];
• % Set random state in order to always use the same population members here
• setrandomseed(1);
• % Start differential evolution
• [bestmem, bestval, bestFctParams, nrOfIterations, resultFileName] = differentialevolution(...
•         DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo); %#ok
• disp(' ');
• disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
• disp(bestFctParams);
• % Continue optimization by loading result file
• if DEParams.saveHistory
•   disp(' ');
•   disp(textwrap2(sprintf(...
•     'Now continuing optimization by loading result file %s.', resultFileName)));
•   disp(' ');
•   DEParams.maxiter = 100;
•   DEParams.maxtime = 60; % in seconds
•   [bestmem, bestval, bestFctParams] = differentialevolution(...
•     DEParams, paramDefCell, objFctHandle, objFctSettings, objFctParams, emailParams, optimInfo, ...
•     resultFileName); %#ok
•   disp(' ');
•   disp('Best parameter set returned by function differentialevolution:');
•   disp(bestFctParams);
• end
  3 S% @' b: p% B- U/ e: S0 N5 Q9 S* N1 j

三、运行结果
2 Y1 L+ S5 g5 @4 D

" [7 p5 H' S) g; Y

. Q6 _8 H3 Z* q* a5 j' I9 S
, o6 B! p- L; @0 d

1 j7 ~5 [" y- O$ j& V+ B

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