MATLAB的符号运算学习

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数值运算中的变量需要事先赋值，才能出现在表达式中参与运算。但人们经常需要对含有字符的矩阵和函数进行处理和运算，如求函数的微分、积分等等，这就需要进行符号运算。
MATLAB的符号运算利用符号数学工具箱进行、符号数学工具箱的功能主要包括符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等等。
一、符号对象的创建
$ `* r& L" b. |' Z0 ]  g1、字符串变量的创建
字符串是一种特殊的符号对象，在数据处理、造表和函数求值中，字符串具有重要的应用。
用单引号界定的字符序列称为字符串。
5 c8 q/ b( S! v( M例：
% g, z2 J- E% h" W# C4 S' T; s
s=‘hello’
回车后，显示
s=
! S4 B2 t% Q+ ~- M2 Z0 P4 ohello

指出：
  G2 _( O' O2 Q' W- U$ @1）字符串中的字符可以是数字、英文字母、汉字、横线、括号、表达式、方程等。
2）字符串也称字符串数据或字符变量。
6 e1 b, f! B2 p% E3）用赋值符号“=”把字符串赋给某个标识符，例例如s，这个标识符称为字符串变量，简称字符名。
, X8 O  z; v0 ^% j& j2、符号变量和符号表达式的创建
+ X' K" O( w7 M; |; o) S( @) PMATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数sym和syms，用来创建函数符号变量、符号表达式和符号矩阵。
' l2 y1 o& A0 s6 ?9 s& Z1）用函数sym建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
调用格式位：
  {8 ?. F5 G* P' m变量=sym(‘表达式’)

y=sym('2+cos(x))
# \& i. r3 j$ t: W+ n6 ^6 _将显示
) o6 L  s/ f5 o  @. y) `y=
/ A4 [- z' ]4 ?% A! ~5 Y+ l$ m) k2+cos(x)

* P6 y( a. ^7 w9 l2 Y2)用函数syms建立符号变量、符号表达式和符号矩阵。
$ v' k* u9 r+ A9 E+ M. i2 d- ]调用格式为：
Syms var1 var2 var3…
注意空格
- M/ K% R7 d0 b, X
syms y u
p=exp(-y/u)
5 z& E3 b8 j4 r% n5 l' Iq=y2+u3+u*y

/ Z0 T/ P+ H& S. G6 {1 n这样就建立了两个符号表达式，分别存放在变量p和q里
指出：1）由于syms函数书写简洁、意义清楚，符合MATLAB的习惯特点，一般提倡使用syms创建符号变量、符号表达式和符号矩阵。
8 Z1 }: l$ b6 z; |. G5 p9 D; T2）注意用单引号创建的字符串变量和用函数sym、syms创建的符号变量性质并不完全一样。在符号工具箱中，有些指令的参数既可以用字符串型数据也可以用符号型数据，但也有一些指令的参数必须用符号型数据。
加法、求导等运算对数值形式的字符串和符号变量都按符号变量对待，不加区别，而级数求和命令symsum(s,‘n’,h,k)（s是通项表达式，n为级数的项数，h、k分别是求和的起止项数）中的s必须用符号表达式而不能用字符串。
3）MATLAB中，在没有规定的情况下，默认最接近x的字母表示自变量。

二、符号微积分
' [& u$ i9 @+ V, T& v0 h4 x' [, j
limit(f,x,a) 求表达式f当x->a时的极限
( l+ |( u/ O- ^3 k: cdiff(f) 求表达式f对缺省变量的微分
diff(f,n) 求表达式f对缺省变量求n阶微分
! e0 _- _) \: B6 Ddiff(f,v) 求表达式f对变量v的微分
diff(f,v,n） 求表达式f对变量v的n阶微分
int(f) 求表达式f缺省变量的积分
int(f,v) 求表达式f对变量v的积分
int(f,v,a,b) 求表达式f在区间(a,b)上对变量v的定积分

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