matlab实现曲线积分（path_integral函数）

haidaowang

MATLAB语言并未直接提供曲线积分的现成函数，因此，此处给出计算曲线积分的函数。

目录
1 s+ g# b; L+ X2 t, v, D( k函数说明
$ g1 N2 t7 Z; @, T% r$ D, w9 }应用举例
       第一类曲线积分
5 ?4 G# a; N" z2 l5 P: \       第二类曲线积分
函数实现
" F7 K$ h$ }9 \, h1 Y) a2 K0 q
函数说明
function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
%path_integral
%第一类曲线积分
1 {6 v: c# I9 B- X1 I2 }%   I = path_integral(f, [x,y], t, t_m, t_M)
& @  M9 S' g, y! W%   I = path_integral(f, [x,y,z], t, t_m, t_M)
+ F9 ~8 D0 g) O4 x% J%  Examples:
( ^4 X* U; v" I6 v%  计算int_l(z^2/(x^2+y^2))ds, l是如下定义的螺线
/ g# k5 e) n! a& U$ E%  x=acost, y=asint, z=at, 0<=t<=2*pi, a>0
%  MATLAB求解语句
+ z" D8 Y$ @3 f7 s! M%  syms t; syms a positive;
0 Y  m9 V0 X1 R9 Y8 n2 ?+ N1 U%  x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
, \/ g1 M2 A, h: r( B%  f=z^2/(x^2+y^2);
( ^) S8 l! C# a  {%  I=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
%
%第二类曲线积分
%   I = path_integral([P,Q], [x,y], t, a, b)
%   I = path_integral([P,Q,R], [x,y,z], t, a, b)
%   I = path_integral(F, v, t, a, b)
0 g8 p3 W1 c) H$ G%  Examples:
+ y! y8 f) N4 N$ F" p: I' c2 [8 K%  曲线积分int_l( (x+y)/(x^2+y^2)*dx - (x-y)/(x^2+y^2)*dy ),
# Z, j  f" s5 y! ?. g. r%  l为正向圆周x^2+y^2=a^2
1 k. Y4 @6 f  [# W% w4 _%  正向圆周的参数函数描述： x=acost, y=asint, (0<=t<=2pi)
- W' S" t/ W- q% H* L! l%  MATLAB求解语句
; f' J2 c/ W1 `  j, t+ A%  syms t; syms a positive;
%  x=a*cos(t); y=a*sin(t);
' ^0 a0 Z( l$ K6 S- j%  F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
%  I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)
7 ], h) b0 b& M% j; b2 S
: @) b4 V! L& M0 G. @2 c& P
' c2 U. u% E0 \; l0 B1 X1 n应用举例
第一类曲线积分
1.计算 ，其中l是如下定义的螺线:


求解方法
/ g/ @; H' _- z3 ~( u2 s* T
syms t; syms a positive;
x=a*cos(t); y=a*sin(t); z=a*t;
f=z^2/(x^2+y^2);
1 l+ q" u2 {& [  vI=path_integral(f,[x,y,z],t,0,2*pi)
! `6 W  C- f  _5 `: R6 p( U) [$ c

第二类曲线积分

2.计算曲线积分 ,
其中l为正向圆周
( h3 {: w3 a4 m( B# }, j注：正向圆周的参数函数描述：
; X/ c  C& r2 c5 `: w" C
求解方法

syms t; syms a positive;
/ {1 X* q' X- C" x5 ]x=a*cos(t); y=a*sin(t);
F=[ (x+y)/(x^2+y^2), -(x-y)/(x^2+y^2) ];
I=path_integral(F,[x,y],t,2*pi,0)

( Q( A6 y2 a3 g' |# {
函数实现

function I = path_integral(F,vars,t,a,b)
+ R2 f! V& F, N  v/ lif length(F)==1
    I = int(F*sqrt(sum(diff(vars,t).^2)),t,a,b);
else
' p% Y+ T8 q8 T1 q  d    F = F(：).';
    vars = vars(：);
    I = int(F*diff(vars,t),t,a,b);
end

SsaaM7

matlab实现曲线积分（path_integral函数）