MATLAB求解方程之quad/quadl/quadgk/quadv

pulbieup

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quad/quadl/quadgk/quadv
9 r, r* I" v4 h  yMATLAB 在 R2012a 版本引入了 integral，完全可以替代 quad/quadl/quadv，并且在以后的高版本中，MATLAB 将移除这3个函数，所以如果你的 MATLAB 版本高于 R2012a 的话，建议直接使用 integral。

1 B" I. f, Y$ F8 i  _- R5 q这4个函数都是数值积分函数，调用形式完全相同，只是分别适用于不同积分函数对象。其中：
6 K7 g! e; x" ~) o7 ^4 v( s" }

• quad 采用自适应 simpson 公式数值积分，适用于精度要求低，被积函数平滑性较差的数值积分；
• quadl 采用自适应 Lobatto 数值积分，适用于精度要求高，被积函数曲线比较平滑的数值积分；
• quadgk 采用自适应 Gauss-Kronrod 数值积分，适用于高精度和震荡数值积分，支持无穷区间，并且能够处理端点包含奇点的情况，同时还支持沿着不连续函数积分，复数域线性路径的围道积分法；
• quadv 与 quad 算法相同，是 quad 的向量化版本，能够一次性计算多个积分。
  

( _  \& u9 M8 N! P应当注意，如果要采用数值积分计算一重积分的话，积分函数除了积分变量外，其它的参数都应当具有确定的数值。
& b' D3 z; I9 F. Q7 s
; l, D5 J: S. ?& K! x( ~
6 l+ r2 S. P) B) C# ^8 J7 j调用形式以 quad 为例：
, G: x  f$ V, f5 Z5 pq = quad(fun,a,b)
q = quad(fun,a,b,tol)
1 N/ @! U4 `$ A
$ i7 Z' I, J" \其中 fun 为函数句柄， a 为积分下限，b 为积分上限，tol 为积分精度，默认为1e-6。
/ U: z5 O! t0 x- H; V  b例：计算
% m" H; v! @3 `2 t% t9 r0 y" `& ^0 ay = @(x)1./(x.^3-2*x-5);
q = quad(y,0,2)

" {! I$ {2 _$ p/ B2 B7 X例：计算
; `9 M) o* c; wy = @(x)exp(-x.^2);
+ Y, y8 S( b$ S- X8 ?8 s& ^q = quadgk(y,0,inf)

( y% f  ^8 q% g: N! l" Y9 \

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