matlab实现参数方程求导（paradiff函数）

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5 Q8 T4 M" _8 @) E目录
9 o! o5 z8 H9 Q2 s7 E' F" M

• 总述
• 函数说明
• 应用举例
• 函数实现
  

" M2 g; e+ ?* D. I9 H总述
( m( U' z  J: Z
* A- S0 W- ^% m5 O! V% N& T3 A

函数说明
( R4 B, \$ q+ Yfunction result=paradiff(y, x, t, n)
+ d/ o' `" {1 A! {  L. q  g%paradiff
%参数方程求导的递归实现
' g5 d+ w& |. O4 F' O%  调用格式：
%    y1 = paradiff(y, x, t, n)
%  其中：y=f(t), x=g(t), t为参数, n为导数阶次
' |  }  C1 k. Q# t" W% ]- I%
8 }7 e% E+ ?3 |% m9 a  C% Examples:
; Z5 b- |1 J6 S+ L. }3 M' n%  已知参数方程 y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3
%  求d3y/dx3
% MATLAB求解语句：
' Z2 _- H8 f5 i2 B%  syms t; y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
7 P8 i, a4 k; M1 B) {& W%  f = paradiff(y,x,t,3);
%  [n,d]=numden(f);   %分离分子分母
%  F=simplify(n)/simplify(d)  %分子分母各自化简
6 o" P! Y* l! w) l
' u0 x$ n& @# i$ Q" g3 ~
应用举例
问题： 已知参数方程


* v8 e# X0 {/ f4 B& S% c& U求
4 v' ]# L0 i" F) b# F3 K% G3 N% v
8 x  \3 c' v% I- j% s
代码如下：

syms t
y=sin(t)/(t+1)^3; x=cos(t)/(t+1)^3;
) ~$ R2 j8 f: w. a- Lf=paradiff(y,x,t,3);
* j& G/ {# m! n) l9 |+ h  v: J/ j3 A/ u[n,d]=numden(f);              % //分离分子分母
F=simplify(n)/simplify(d)     % //分子分母各自化简


& b; A. m+ X: t& r! O6 Q( P最终结果为：


函数实现
+ W3 Y$ p4 G' _5 k! Wfunction result=paradiff(y, x, t, n)
/ F& W" x4 R6 }, Q) d( ?) kif mod(n,1)~=0
    error('n should positive integer, please correct')
else
; i% u6 B8 C) z% T; S/ p    if n==1
        result = diff(y,t)/diff(x,t);
/ ^! Z  p) N4 I) Y+ ^    else
        result = diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);
' O0 p* g; E0 p6 G    end
. A/ |3 ?5 Z. o) N3 kend
9 j4 e4 x0 H4 @


# K/ W7 d% m' N3 b& T( K& a4 P- t

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