matlab实现双约束重力模型

uperrua

前言：终于写一次本专业的博客了，前段时间有个同学问我作业，突然翻到以前写的重力模型的matlab demo,来此记录一下

重力模型主要有无约束，单约束，双约束三种，

doublecon.m文件：

• 
  
  & `9 O, T1 z0 }1 x' M5 T7 g%双约束重力模型标定及计算用
  
  
• 
  
  5 O% V' f6 U) Z! ]9 Y9 lclear
  
  0 y5 R1 f- D5 D; [. T5 ~
• 
  7 Q9 e( \  u4 y1 w4 A6 M
  clc
  6 h& d. j+ ^2 L
  
• 
    O7 d  R+ {  _
  & J6 }3 H) Q% ?% b4 u3 R1 D5 Lclose all
  # S* R  a& _7 s, p$ w" }2 ]; p
  0 {  P( M) D; w- @; @6 \* F
• 
  
  %输入标定数据
  
  4 R4 s+ Z# R9 d" P
• 
  / Q3 j* _% w3 f" E3 C3 W
  qij=[17,7,4;7,38,6;4,5,17];
  1 A6 m& y' h- i  V7 I( G
  7 x& m8 |9 O: t1 t7 b6 u* B
• 
  
  4 U& P) J0 s- q0 qOi=[28,51,26];
  / F3 V0 S3 f- c- H# {. i
  
• 
  / p/ K4 q( R" b5 z7 c+ l; E
  . W! S8 g. E+ r* O$ x) {7 P9 C1 zP=[38.6,91.9,36.0];
  + s- w! `( l! ]0 h! T( }& p( V" I" z3 g
  $ J& J4 }  I/ B% k9 B: [" u7 d; `7 S
• 
  % ~9 I" r4 q4 C: \; v3 P' Z
  Dj=[28,50,27];
  1 D# ?8 w; v% f0 F
  
• 
  , L) r. c+ Z! z- K
  $ t# K6 q# Z. K0 v4 |/ C3 y# @3 QA=[39.3,90.3,36.9];
  5 Q- t' ^) H) c9 C
  6 b$ @% v1 g9 E
• 
  
  ' H9 B; c& m9 {( N$ H: Ldij=[4,9,11;9,8,12;11,12,4];
  
  
• 
  9 v" k  O: ^( Y. p
  Cij=[7,17,22;17,15,23;22,23,7];
  " j1 ?1 ~' u+ L) a4 J0 Y3 k
  4 x# y8 Q$ A  w
• 
  - m) p$ b2 Z# r" z, d. m( V6 f8 \
  Z=-0.5;
  
  
• 
  6 {1 D7 R4 X1 V
  , n. |3 B& D" X+ A+ [- C- Zn=size(qij,1);
  
  
• 
  1 e( \3 v$ W. l6 D5 P' X
  tic
  
  8 I4 w3 o4 J' R; u9 y% _
• 
  
  while 2018
  : N4 z7 p3 D$ U
  ! ]- ~- _. t2 e9 C: [9 K
• 
  
  " C8 ^, y. B9 y, h  {1 v$ p( m%gravity为自定义函数，用于双约束重力模型ki,kj的标定
  ) o& Q. ]7 M( H3 D3 h/ w
  
• 
  
  [kim,kjm]=gravity(qij,Oi,Dj,Cij,Z);
  ' t( q: x/ g; D' }3 T
  ' e$ }7 G3 Y+ Y- s, S
• 
  
  %幂指数Z的标定
  $ K8 O* B9 G; o" E: z2 z
  
• 
  
  1 Z' Y/ i! D5 Y% Z; Ts1=0;
  : ~6 i3 r( a* ~& e& {
  
• 
  9 d/ Q& G, H# b* M3 c
  ; b7 G* B2 q9 Os2=0;
  ( k2 Q1 }3 D* O
  / `* @0 n# o, }) f( j
• 
  
  2 c# U+ i) C' ifor i=1:n
  
  2 X$ L7 g) L! \- L" U5 q, e
• 
  ) a. b8 ]" x2 M
          for j=1:n
  
  5 T5 k$ x% S& N$ c( G
• 
  6 r2 [; Y* X4 r6 k4 M
  1 C1 _1 b6 h, q# a* [            Qij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*Oi(i)*Dj(j)*(Cij(i,j).^Z);
  6 j: a! N2 W/ w0 o
  : v1 r' m- ]  ]1 B1 F- N
• 
  
  5 d' A4 R# D3 D) L            s1=s1+ Qij(i,j)*Cij(i,j);
  % T' B; S" A2 c5 r( \) |, h' a6 i, p
  
• 
  ( W1 m. O9 O% \5 I' ]% _2 B0 C1 m
  8 W( ~& x4 o  X/ n1 }' ?             s2=s2+ qij(i,j)*Cij(i,j);
  
  9 N* _) A: ]+ _, Z& O! D
• 
  ! z; D) n6 y- C9 ^
          end
  
  
• 
  
  5 u7 K+ l* T3 b2 Y* ]7 h8 P1 \; M8 oend
  
  7 W5 t& q* d0 Z4 P  n9 f  B( L7 V# e- A
• 
  
  ! o/ ?2 {* Q. ZR1=s1/sum(sum(Qij));
  
  
• 
  
  R2=s2/sum(sum(qij));
  
  ) L2 U, i1 R, f2 F* p7 w- f8 F0 k
• 
  
  R=R1/R2;
  : ]8 T' v  X) {  J) u2 \
  0 k/ m; o0 f, B7 _* j- x& [
• 
  0 X+ u4 @- W  Q# Y( y
  if abs(R-1)>0.01
  0 M! V6 s) d2 \0 c
  ' Q  p) I1 p4 {
• 
  
      if R>1
  
  $ R4 x$ w( J7 B( m* x7 s7 ~9 ~2 H
• 
  3 O3 f( T! P+ |
  : e6 p! d* t  M$ h        Z=1.5*Z;
  
  
• 
  ) L/ L1 A7 N1 W. h. y& a* |0 Z, B
      else
  
  ) ^) v6 P% v9 Z
• 
  4 K# I: R1 Y' A  P
  : O5 l7 M$ o3 ^! Q$ o        Z=0.5*Z;
  ( W& T: |. r) R
  / v) x& K1 a4 @
• 
  
      end
  
  
• 
  2 @4 C7 n! n. ^, f
  7 c( q8 x& S# T; {' c) A! }else
  7 c5 L/ i2 D" Z
  
• 
  
      break;
  
  - ?& Q3 V& d* M5 I4 q4 J% }: u
• 
  9 m' |( I" V0 W1 B
  ; V! q$ i2 a4 w  U0 c3 cend
  
  4 D, N/ z- Z$ T" N' j; H: H; \8 Z
• 
  
  end
  
    a* d/ O  X1 D) E
• 
  
  7 C# [( C% ^7 C. n* K! ^  l%利用底特律法进行OD均衡调整
  
  
• 
  ; s/ M  _) r; e7 g6 Z( J/ F. Z
  % Q* |: b1 I2 E1 ?for i=1:n
  2 i% e3 C  r7 S! X" G" x: e
  + M" g% P) A" b0 I; {! ^& a/ R& R
• 
  
  9 o7 ]. ]  [7 r4 l# j  G! H$ M        for j=1:n
  % \; E( x* I% ^8 R) `& U
  + |( H: l$ _: J, y' Y. e) U4 O2 O
• 
  2 z6 Y! T4 _3 p+ Z
              Hij(i,j)=kim(i)*kjm(j)*P(i)*A(j)*(dij(i,j).^Z);%生成初始分布
  % T1 {% f4 i3 L$ R0 d3 E
  + t  k8 D6 t9 e. F- L! t1 g
• 
  - M  S' v: P: {* i# O" V3 g
  # ?: m7 o9 e2 U/ D4 U7 C# i4 y+ \; I        end
  
  9 P2 S6 j8 |7 b8 l
• 
  5 l0 v5 S. Q& Z- K7 c" Z1 l
  * |5 `( K" ?7 T; E3 c0 Hend
  
  
• 
  ( a! H6 l6 N; X! k
  . i& I' D) N+ t# v, q) `/ g/ rcnt=2;
  
  ) v- x8 I/ O. [% T& @/ W
• 
  / Y" Z; Y7 |" d7 y9 M$ l
  while 2018
  8 S8 \* \7 s- D! R6 O/ [1 I
  1 i1 N$ l2 L1 c9 U. }9 I2 e9 a9 S" m
• 
  
      if mod(cnt,2)==0
  
  ! j) T$ X4 `$ h  V
• 
  ) X0 |( U" J  a8 \+ x
  ; G3 g5 G$ N% O# f$ ~* X9 d" qrate=sum(Hij,2)./P';
  # U9 v9 m: R& P  x
  / V4 G- u3 Y* @/ {1 L3 Q
• 
  2 P% M1 J. \  X7 K3 Y
  9 k- ]4 [% O8 Y# N7 cHij=Hij./repmat(rate,1,n);
  , N' i  Q( H) X: i6 R, F' q2 Q1 H+ V
  
• 
  / Z2 `6 v$ N( R
      else
  " X& z: m6 }/ d' ^5 V% q
  
• 
  3 ]. r: d; H6 g4 Z. H6 C% u- R
  rate=sum(Hij,1)./A;
  
  / B, ^; n! `/ u  X- e2 _0 c
• 
  - U4 h1 H  J9 o5 ^
  Hij=Hij./repmat(rate,n,1);
  
  
• 
  * k* U0 |, P" V  y- @# L; I. P
      end      
  : i: \' S: C" v$ F+ [5 h) D$ _. z
  
• 
  
      t=0;
  ( k4 w; [( u" h& Z# J8 q0 z+ K( R
  
• 
  : H$ m" Y2 O8 d" X5 W, N
  for i=1:n
    u& I3 J- t- j1 t2 o
  : |# g8 B  f- `  k
• 
  
  ; s  P# ?# ^+ L+ P8 j3 O# m5 d    if abs(rate(i)-1)>0.01
  
  0 ~. ^# G  Z$ E
• 
  
  , n' t8 S# w7 T- g        t=1;
  
  5 N; s% u/ L, p- d& \) G
• 
  
  ' Z5 G- f4 K5 e/ b7 C) J  w        break;
  ! P9 _7 X7 Y9 E7 c4 G; p
  . {# j- u* x# q+ c5 T  N
• 
  
      end
  3 i8 U5 h4 B9 `: n% z1 b7 n+ \
  
• 
  
  : x7 m' c: s7 T3 C# {end
  1 m  ~9 `9 s: p# [) K, \! _
  , }8 f5 Z- R1 E) B8 P9 t
• 
  
  if t==0
  
  * K$ `9 c5 v: T; z1 r; K
• 
  + p9 `, a# w' q. N' i$ `
  ( H8 E: y/ s7 X    break;
  
  , ?' M& e4 @' L
• 
  
    w2 T( ?# R: G, f, }end
  5 L( F6 g+ @. Z: E0 U7 p2 @
  2 G4 D; W; Y. f/ \
• 
  
    T$ [! z8 i% D; h/ xcnt=cnt+1;
  
  
• 
  
  end
  " T, K& |* n( e& w
  
• 
  7 }+ W; r" R- W6 T5 p7 `
  . _; q4 ~# i( \9 k" @" Ttoc
  # ]# P# j" A" u& ?! g7 K5 F; m
  ' E% B  |5 z7 L6 i
• 
  
  + J  ]4 A9 o- c4 C; Q0 V2 {    fprintf('计算得到的分布为>>');
  
  
• 
  
      Hij
  1 R0 K2 r& F3 Z4 U) J' D
  
  

gravity.m文件：

• 
  2 r2 r' t; e" `0 g$ Z) i
  : q9 {5 G  |6 n/ E# t0 z( Vfunction [ kim,kjm ] = gravity( qij,Oi,Dj,Cij,Z )
  & `' n- n% e" s1 E
  
• 
  
  %用于双约束重力模型ki,kj的标定
  
  $ I, Z9 N3 ?( H  V$ R4 w
• 
  
  %qij为当前已知的分布矩阵，Oi为qij按列求和而来，Dj为qij按行求和而来，Cij为阻抗矩阵，Z为阻抗函数的幂指数
  
  
• 
  6 o6 |! B: ], v# _, X+ Y( W: a7 Z* e1 `
  n=size(qij,1);
  * d/ x. ~' z* }. m+ a$ G
  
• 
  
  * Z, e8 P9 l  t( t' y+ u* F& n; Ikim=ones(1,n);
  ( ?. s; A1 ^/ F7 d
  + b3 |/ N+ i3 Q+ u$ Z$ A
• 
  % y! Q& I7 g3 I* s, j$ l+ W& K
  while 2018
  0 M# x* v/ [" h4 e, b  H  L
  
• 
    L& s3 v) v& |. `# k- X& ]5 f" z
  3 S7 N* r: m- `& t    t=0;
  
  ) w; k1 X7 @* }6 g( O" n
• 
  
  & W1 n  o' }1 T* U( P    kjm=miao(qij,kim,Oi,Cij,Z);%miao为c语言编译而成为加速计算的函数
  
  ! U9 L. G: E: _
• 
  ( U$ H  K- i8 N4 P
  6 g8 ]6 i, y$ W! d2 Z    kim1=miao(qij,kjm,Dj,Cij,Z);
  2 G& b2 }5 |: m7 d9 U4 }  |+ o
  
• 
  ) J6 {4 B+ j( r' g& J* S
  4 J$ C( E8 |3 {% }$ ?9 Q# o   kjm1=miao(qij,kim1,Oi,Cij,Z);
  : e0 s% }& ?- U, j
  5 u( a' f6 {1 i( m4 n8 t
• 
  
  %判断是否满足收敛条件
  
  ; k# U( P3 h* }- l; K
• 
  6 R- i3 V: s) F; @- G" b
      for i=1:n
  7 }1 P' |: v6 c
  - |( ~) b8 `) Q3 C8 [! K
• 
  
        r1(i)=kim1(i)/kim(i);
  
  & j! v$ ~) c7 ^6 H, h) Z
• 
    F. p; c" n: r% z
  / j! e$ p/ d# v3 w" c$ p      r2(i)=kjm1(i)/kjm(i);
  & O2 f/ k) \! B) K1 Q. }! j
  
• 
  
      end
  ( W) X. i! }3 ]1 h) [& f
  # z' Z# j# B3 o; h
• 
  
    for i=1:n
  & |' Z4 l8 u) E4 J0 p
  7 [  T# T4 x" \% L5 ]' ~
• 
  
        if abs(r1(i)-1)>0.01%收敛判别
  
  % i  E0 I1 E. E; F
• 
  
  7 A% P4 H' S2 P& N, ]          t=1;break;
  # r+ F& ?' J9 ~& X* P% c( \$ l1 I
  
• 
  
        end
  2 u$ {6 s' V' j9 }: n
  
• 
  
        if abs(r2(i)-1)>0.01%收敛判别
  + B  K% L. l; i8 u7 Y2 D% i1 s+ B
  
• 
  
            t=1;break;
  5 y& `5 t9 P- }4 f0 m8 s" Z
  
• 
  
  , K! u4 o7 Y* \: w1 a7 p$ [      end
  
  * u2 O6 p% e6 B  \! u0 f. j
• 
  
    end
  
  
• 
  
    if t==0
  
  ; \/ P8 U/ Y! V% o5 E( _
• 
  
       break;
  $ n5 A9 U' x8 m. H
  + p+ b) Q; Z- j1 r
• 
  ) z7 x' O. k1 L4 \: P
  . E% [: }4 I+ P% b! ]2 t  end
  
  $ G$ z5 ]$ R. Q
• 
  ' q  K! q- S# _' P  G; x& U
  + d' Y9 p9 s/ [+ k! l! m   kim=miao(qij,kjm1,Dj,Cij,Z); %迭代
  & A. M* Z2 ?. e
    |" B' e! H6 Z! a5 @5 K
• 
  
  end
  
  3 ^/ f2 z3 T( x7 P% W% x
• 
  
  : V1 K/ t& z: J/ H* Areturn;
  & z( E& ^& R# z6 V  j
  
  2 m' z8 S( f3 o

miao.mexw64文件是我当时为了加快运算速度，用c语言写的编译成matlab可执行的文件

ExxNEN

matlab实现双约束重力模型