MATLAB之poly 函数介绍

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* B5 ^. B& O# Z9 I& y' W" n8 opoly
Polynomial with specified roots or characteristic polynomial

& h2 d) J( q4 O# O5 U3 V) @
Syntax
1 k4 L5 ~+ f8 ]& S: M6 J
1 g6 E! }" U3 U  A: H8 Fp = poly(r)
- Q8 N0 u8 U" s; v
$ m) T  _& C" k* @p = poly(A)
; Q; v7 @+ z( M6 t/ j, a

+ b8 D' O& W4 b2 t- mDescription

1 l2 A; Y9 t4 f$ p4 I" S1 jp = poly(r),其中r是向量，返回其根是r元素的多项式的系数。

由多项式的根求多项式，由特征多项式的根，即特征值求特征多项式。
+ f4 x; z* s) P6 N3 }( }

3 S  A$ F5 m4 g8 N特征值的特征多项式

& O% a, ]) F; u2 E- w' O* bCalculate the eigenvalues of a matrix, A.


计算矩阵 A 的特征值

A = [1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]
! _+ g/ M# d6 T3 \
A = 3×3
1 o/ [4 B- f3 V+ u+ Z
     1     8   -10
2 \' ~- V/ ]8 n$ E' g. j    -4     2     4
    -5     2     8


: V% A2 M3 L4 b, e, s7 De = eig(A)

. h( G5 J7 ?- f2 O6 z3 X) r
e = 3×1 complex

  11.6219 + 0.0000i
% N! Z1 O; @5 {% c$ j3 A& F  -0.3110 + 2.6704i
  -0.3110 - 2.6704i
% z# ]5 r6 O7 b! B* K% Y

) g5 W$ p. f' ?3 X+ ?( o# v) s. Z' a由于e中的特征值是A的特征多项式的根，因此使用poly从e中的值确定特征多项式。
- V, x: y/ }# M: t* T
8 f; x2 M0 _9 g. f. j& |p = poly(e)
9 {( I3 E% C8 G: t' [6 o+ H
# d) @8 w4 G& G, U# ]9 n! Vp = 1×4
4 S8 J4 A+ b3 N8 |/ u5 h$ v
    1.0000  -11.0000   -0.0000  -84.0000

所以特征多项式可以写为：

5 a% o% c0 u" Ax^3  - 11x^2 - 84 = 0;

p = poly(A), 其中A是n×n矩阵，返回矩阵特征多项式的n + 1个系数det（λI-A）。

由矩阵返回特征多项式的系数。


/ M+ m. z6 ]: L3 t: YCharacteristic Polynomial of Matrix
5 J3 ^6 P! Q2 J7 v  j
" y% B6 \( S$ |& s* ~7 AUse poly to calculate the characteristic polynomial of a matrix, A.
0 @' C# p$ Q: _: k& `8 D
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]
2 m6 k  _; n) Y. X1 I" m* M' B  W
% d; Z4 S3 q4 r  ?$ O& uA = 3×3

0 Z4 l3 @' K2 G+ _- ?2 @     1     2     3
9 e; W% Q# e( k; w     4     5     6
6 _1 j9 G( @" l5 {7 {! |     7     8     0
- I: [" J! |- S& G

/ K9 J- J* ?. r# R1 I/ Dp = poly(A)

p = 1×4
) X9 i5 m. T6 _  w/ k  E* U/ L
# W! U' B! G7 i" [  Q& a% T    1.0000   -6.0000  -72.0000  -27.0000

Calculate the roots of p using roots. The roots of the characteristic polynomial are the eigenvalues of matrix A.

r = roots(p)

r = 3×1
* u" D" F  ]: a+ m
   12.1229
   -5.7345
: ^( f! {) G! }) a8 t/ m4 w   -0.3884
再由根r来求其多项式y，可预期一样，y 和 p一致。





% n- z; f) g# v

6 z- F: V$ X: `* J

NNNei256

MATLAB之poly 函数介绍