matlab中的卷积——filter，conv之间的区别

piday123

%Matlab提供了计算线性卷积和两个多项式相乘的函数conv，语法格式w=conv(u，v)，其中u和v分别是有限长度序列向量，w是u和v的卷积结果序列向量。
%如果向量u和v的长度分别为N和M，则向量w的长度为N+M-1.如果向量u和v是两个多项式的系数，则w就是这两个多项式乘积的系数。
4 ~0 T" C% F8 g. \7 n2 @x=ones(1,4);                                        %x(n)=R4(n)
h=ones(1,4);                                        %h(n)=R4(n)                    
8 V0 n* b! V; y2 }3 i7 Yy=conv(x,h);                                        %y(n)=x(n) * h(n)       conv是做卷积，就是按照书上的做法，先翻转，在一步步平移，得出结果。对于两个长度分别为n,m的序列，卷积结果长度为m+n-1

1.y1的确是严格按照卷积的数学表达式计算的，不解释。

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现  y[k]=x[k]+2*x[k-1]
9 }! F3 f8 n. @3 _/ s咱们这里讨论的就是A=1的情况。有了基本说明，现在言归正传：

从

$ |+ e/ M* X* ^7 ~+ B  f2 V3 p' ~  ^

•                 1   1   1
• 5   4   3   2   1
• 输出1，到
•                 1   1   1
•                 5   4   3   2   1
• 输出12
  

' b3 v/ X4 [7 k; T, d8 j

从

4.依然是验证2的观点，从

•                 1   2   3   4   5
• 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出1，到
•                 1   2   3   4   5
•                 0   0   0   0   1   1   1   1
• 输出5
  

# w6 k* W4 L% V, n9 q" e/ V
- D( o' _9 ~* V

到这里，我想大家就明白了二者的区别和关系。

3 j& M. P% m# S; u: b: \( H8 N: k
在MATLAB中，可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积。
! T7 ]+ r1 Q4 g$ ^  F1 ]（1）即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
; D7 r; A/ s9 r1 w0 m0 {$ j实现差分方程，先从简单的说起：
filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])，实现y[k]=x[k]+2*x[k-1]
" B% {* [. R2 l( l! W  K. ]y[1]=x[1]+2*0=1    (x[1]之前状态都用0)
$ s% B$ o; C3 {" {$ q3 ny[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4
4 Q  W& Y1 N7 q9 c0 l（2）y=conv(x,h)是用来实现卷级的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
9 m* Y2 m: {7 i8 U8 x6 Q卷积公式：z(n)=x(n)*y(n)= ∫x(m)y(n-m)dm.
! X- f; {! N$ u
! s- r. l/ B$ D! E2 b0 s

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

         y = conv(h,x);

         subplot(2,1,1);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

          subplot(2,1,2);

         xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

程序二：filter和conv的不同

               y1=conv(h,x)
9 q& ^2 R) V+ p& h0 Q               y2=filter(h,1,x)
               y3=filter(x,1,h)

       y2 = 1     3     6     9    12

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

程序三：滤波后信号幅度的变化

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：
C = conv2(A,B)
" M. g7 j1 y; aC = conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。

1 g# T- ^9 x2 _1 ]例：
A=magic(5)
A =
( J/ [  H. q" Q17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
* e  Y- `$ B3 g" a' o, ~4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
- V# r9 M3 d1 ?11 18 25 2 9
: R0 [6 x" O8 p- ~' \>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]
( ^' g: ~  @' i  \' vB =
1 2 1
% e5 i, s# q: M( u, f  Z0 2 0
4 B3 K* F1 v$ E( u& q3 1 3
/ P; i6 S" }" z>> C=conv2(A,B)
C =
5 q0 ~) p4 R! h9 h$ W: M' L. d17 58 66 34 32 38 15
23 85 88 35 67 76 16
55 149 117 163 159 135 67
79 78 160 161 187 129 51
23 82 153 199 205 108 75
30 68 135 168 91 84 9
" H; \3 \7 N5 \0 Y33 65 126 85 104 15 27
2 z7 {3 m) g; s( \0 P1 tMATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：
4 }4 s  Y# P3 R0 u: j( H# TY = filter2(h,X)
其中Y = filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：
其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。
9 a' J/ _+ B! Y2 q; W9 x4 t: t+ JFspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：
h = fspecial(type)
7 ^; S" v! A2 Ah = fspecial(type,parameters)
参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：
type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。
3 w- c7 j. T+ f2 ^& Gtype= 'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5

1 z4 g2 f) i% N; b+ @( x

SsaaM7

matlab中的卷积——filter，conv之间的区别