Matlab之三次样条画图和表达式

haidaowang

这一题是得到数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    以及对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)并得到它的三次样条表达式和画出三次样条后的图图形。

    用函数spline可以直接得到，都是如果是要求自然三次样条呢？那就可以在数组y的左右两侧添0。如：

csa = spline(ax,[0 ay 0]);再用xxa = linspace(0,3,1000);plot(xxa,ppval(csa,xxa));进行绘图。linespace是将0~3分成1000份，然后ppval是求三次样条在不同的xxa上的值。MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')，其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

    最后要输出表达式的话这个还是有点复杂的：使用以下函数。
! Z8 ]6 O# [- K3 b$ S* B       pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
" ]4 D/ L+ V# i& o       breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
7 C  S9 h0 x0 y       coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
    接着再用一个循环得出每个表达式输出各个表达式即可。

    一下是我的代码，写的有一点粗糙，希望别见怪啊！

   % use natural cubic spline to interpolate data point
   % a、(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)
% C; E5 X4 G) y! m5 `   % b、(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)
function page_178_1_natural_spline_script
9 \3 ^  u. [: e. kax = [0 1 2 3];
; E* f) j/ i7 nay = [3 5 4 1];  %对数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
! k2 D( O- R& U2 ~) S" a5 `bx = [-1 0 3 4 5];
! G  Y) Q- u+ gby = [3 5 1 1 1];%对数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)进行三次样条建模，并输出表达式和图像
. M9 M1 A4 z- e2 x# W  H! gcsa = spline(ax,[0 ay 0]);
xxa = linspace(0,3,1000);
subplot(1,2,1);
plot(ax,ay,'o',xxa,ppval(csa,xxa),'-');
xlabel('a x 0~3');
- q' P6 D2 t! Y- sylabel('a y');
9 O# x  L2 b% Y) Ztitle('equation a');
1 U0 p5 a) j$ j/ K7 i: W7 u& rcsb = spline(bx,[0 by 0]);
xxb = linspace(-1,5,10000);
; M* o9 _% t7 zsubplot(1,2,2);
: y9 \1 [4 A: zplot(bx,by,'o',xxb,ppval(csb,xxb),'-');
) r  z! g% b6 n# Txlabel('b x -1~5');
6 a% a7 ?1 v; V3 }/ Xylabel('b y');
# Q/ k1 n( K$ {! {title('equation b');

pp=interp1(ax,ay,'spline','pp');
breaks=pp.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
coefs=pp.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
+ K$ T8 a* ?* R5 d* C  s     %breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
) q* ^" k" F% |4 d     %a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
syms x
disp('对于数据点(0,3),(1,5),(2,4),(3,1)的三次样条表达式为：');
! }; A( e3 N0 Y; l. ~) `for i = 1:3
9 {; L; w' }. b( R  c    y = coefs(i,1)*((x - breaks(i))^3) + coefs(i,2)*((x - breaks(i))^2) + coefs(i,3)*((x - breaks

    (i))) + coefs(i,4)
9 @, E4 `: {! b. Y0 wend
/ @$ M& N. v3 y  E) @& xppb=interp1(bx,by,'spline','pp');
breaksb=ppb.breaks; %breaks的第i和i+1个元素为m和n
% o" \+ C& f: R2 e% n; acoefsb=ppb.coefs; %假设coefs的第i行为a b c d，
%breaks的第i和i+1个元素为m和n那么在区间[m,n]的函数表达式就是
%a(x-m)^3+b(x-m)^2+c(x-m)+d
) N9 v- U: ^! u: wsyms x
+ a. J0 f$ N" adisp('对于数据点(-1,3),(0,5),(3,1),(4,1),(5,1)的三次样条表达式为：');
for i = 1:4
   y = coefsb(i,1)*((x - breaksb(i))^3) + coefsb(i,2)*((x - breaksb(i))^2) + coefsb(i,3)*((x -

   breaksb(i))) + coefsb(i,4)
end

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