贝塞尔函数零点的程序（转）

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+ D# f8 e  B8 I函数参数 n：贝塞尔阶数   k：要求零点的个数   kind：第几类贝塞尔函数
# s: M  h) V# o& O8 h
function x=besselzero(n,k,kind)
3 S7 p- n& N! q# M%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
% besselzero.m
%
  O; x4 x  ?/ U# a* H  d8 D% Find first k positive zeros of the Bessel function J(n,x) or Y(n,x)
3 ]; o% x6 a9 M% E' M- E% using Halley's method.
%
' V: Z4 n9 X' I) b0 c/ N% Written by: Greg von Winckel - 01/25/05
% Contact: gregvw(at)chtm(dot)unm(dot)edu
%
5 }" Q2 [$ k9 q9 @$ m' f4 w; u  `%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
k3=3*k;
x=zeros(k3,1);
for j=1:k3
   
    % Initial guess of zeros
    x0=1+sqrt(2)+(j-1)*pi+n+n^0.4;
8 v- y1 h& u, X! ]) t   
. t4 `" Q5 h( d6 a) D    % Do Halley's method
0 s# W1 ~. @: o# e/ i    x(j)=findzero(n,x0,kind);
- j7 w# }8 E# b  O( ]- e    if x(j)==inf
7 Q" s7 F" q; ?) c        error('Bad guess.');
    end
0 q" \0 o2 X/ j$ Q9 h' ]1 D   
3 {  D8 D6 b- V# k* |end
6 T' u4 t( a5 f* D8 B+ l6 o4 t6 |x=sort(x);
dx=[1;abs(diff(x))];
. Z) I  Y3 A- Z) z! ?x=x(dx>1e-8);
4 C, N* Z8 @7 x$ s4 tx=x(1:k);
function x=findzero(n,x0,kind)
n1=n+1;     n2=n*n;
% Tolerance
. Y: Z: M' N) g# w9 v; btol=1e-12;
! {# `3 P0 p6 _2 O* V% Maximum number of times to iterate
MAXIT=100;
  u! X2 j, u/ ~9 [5 t% Initial error
err=1;
iter=0;
7 ^) G) Y) ?( w8 o: h+ i# J* k* C; fwhile abs(err)>tol & iter<MAXIT
   
    switch kind
3 g3 o, \$ V3 r% P/ o2 K        case 1
0 k$ z  Q) y% D+ m            a=besselj(n,x0);   
2 x, s* W: X3 o& M4 v# y* h            b=besselj(n1,x0);   
        case 2
: _2 o/ Y( a- k  @: \" f5 R: [            a=bessely(n,x0);
            b=bessely(n1,x0);
4 ~' P! C7 V' z* w7 m    end
' k8 g) B3 e- R9 K; T, E8 ]            
    x02=x0*x0;
0 ^0 K2 D3 s) C1 ~, u   
# l. O- \) a# q- a4 r! y3 ?# m) [8 ~    err=2*a*x0*(n*a-b*x0)/(2*b*b*x02-a*b*x0*(4*n+1)+(n*n1+x02)*a*a);
: P* m# X9 \5 d/ o1 f# ^   
    x=x0-err;
    x0=x;
9 [& q2 ?* X! a+ M3 X0 E    iter=iter+1;
2 V9 j5 `2 [& B- b6 L6 i$ b  v   
end
8 @% o6 K7 K/ B' H" Gif iter>MAXIT-1
    warning('Failed to converge to within tolerance. ',...
$ Y9 {! [( R/ m            'Try a different initial guess');
6 p" W3 W+ U) R1 r    x=inf;   
end

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  n. R9 P# \9 G# Z. y

naimei

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