Matlab曲线拟合工具箱CFtool使用简介

baqiao

一、 单一变量的曲线逼近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线
性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
5 ?& t4 L. h% \- X+ g1、在命令行输入数据：

7 r& H& I0 Y6 i; ~》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908280.0447
/ Y9 C# g% p4 D  J1 i' W0 W296.204 311.5475]

! ?8 Q, r- s7 f' C" J6 `+ ~9 l* ]》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]

2、启动曲线拟合工具箱
+ w! P* K0 R, k0 ?9 o: d; z; I》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data setname”，然
, F8 G+ ]) _/ ~0 H后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数
据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
% x1 a( V$ N; @5 ~9 Y* h/ s1 U（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单
选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类
. l) J+ D: w. h- }+ F( L型有：
# R6 }6 s- o5 l8 cCustom Equations：用户自定义的函数类型
2 f" U' s% H0 c/ ~. x1 fExponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) +c*exp(d*x)
& I; y+ Z  p2 _9 ], ~; `4 rFourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) +b1*sin(x*w)
$ }, k) Y) F, `8 r9 P: _( IGaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
& I0 o: `: a, Y* H% r7 uInterpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shape-
' Y% p+ i& |. Ypreserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
; _2 I) G& X: y" R* k7 cPower：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic~、4-5th
$ W* N. k9 Z. S. w( E" G9 Gdegree ~；此外，分子还包括constant型
  [0 X; J$ }* p, O# d# s$ NSmoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
) Y1 x2 T, O8 f" m  p7 f$ N1 q6 YSum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x +c1)
/ E* C9 N0 e' qWeibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
( D" F5 v9 n; R——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改
1 p0 o' P) F! X4 P7 g待估计参数的上下限等参数；
6 j2 f+ O  F6 ~( W0 e# s——如果选CustomEquations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear
Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“GeneralEquations”标签，输入函
数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
& D: z% v5 U4 F* Ngeneral model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
" a# K. I  T) B3 w8 ub = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
" B' j+ u0 X: S( a" ]R-square: 0.997
& h: ]6 @2 j4 w6 ^, ^Adjusted R-square: 0.997
9 V. y2 z3 K7 B( p7 }2 TRMSE: 0.8263
5 S, n3 h5 V9 K1 V6 Z同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
. |$ w% `/ o' ], \9 o! x* W这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“
Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
5 A3 O( J7 X+ K# W不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变
量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一
篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。

, a7 O1 q; g2 e/ z/ g# _, _! f. h; o上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
Goodness of fit:
SSE: 6.146
1 U8 ]; @8 n3 v$ WR-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
' C/ v' |; O* W1 d3 v0 _* T
官方的解释：
0 ^+ q: R- `! `Results -- Displays detailed results for the current fit includingthe fit type (model, spline, or interpolant), the fittedcoefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, andthese goodness of fit statistics:
& L0 X, U% f1 \1 w" ]: d
- B8 C+ y, d) N) k1 S) {SSE -- The sum of squares due to error. This statistic measures thedeviation of the responses from the fitted values of the responses.A value closer to 0 indicates a better fit.
3 L8 j# p5 v3 g4 c
R-square -- The coefficient of multiple determination. Thisstatistic measures how successful the fit is in explaining thevariation of the data. A value closer to 1 indicates a betteRFit.

Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. Avalue closer to 1 indicates a better fit. It is generally the bestindicator of the fit quality when you add additional coefficientsto your model.
2 ?( f8 J: A- m4 ]# T4 @
RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicatesa better fit.

gaoxings

很实用的工具。