Matlab 进行数值计算

uqHZau

函数的数值导数和切平面
/ a) E) Q: t  }9 i+ q; J1    法线
% D1 S" V( `9 V5 ], d+ X* w
【例 1】曲面法线演示。

) p. Z  X/ P2 o/ s  \& ky=-1:0.1:1;x=2*cos(asin(y));

# c' i1 }; Y# k( o7 T[X,Y,Z]=cylinder(x,20);
/ O9 G2 ]7 p, g  M0 [9 q/ n& {4 _
2 N9 {- D8 V: g! I: _suRFnorm(X(:,11:21),Y(:,11:21),Z(:,11:21));
8 q6 |- T, I" C9 u0 H: B
view([120,18])  

7 r4 W, E) ]+ E6 e5 P( o2 y% {: z
: b2 K  n0 t- S8 j# h; W
9 H, Q; |7 \" v0 ^7 h

梯度
: f$ Z0 [: e9 }

% S' F9 E* L7 A: U* G& u3 x
clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x;
# J& y5 F# C/ g# Y
[X,Y]=meshgrid(x,y);

: }) u: ~, ]. H+ u* w9 g5 j2 a2 j1 drp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

V=q*k*(1./rp-1./rm);

3 e; x" ^, d( F, B# J[Ex,Ey]=gradient(-V);

8 ~- j8 q& ~9 H- S* [AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;
  ?9 n- \9 f  V: E
' K; Z$ f1 o& p5 a; Gcv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);

5 w) T8 V) s; a% [contourf(X,Y,V,cv,'k-')

8 C  i) u. I7 T2 u( ?4 a%axis('square')  
' M- {/ G* q5 B6 {
title('fontname {隶书}fontsize{22}偶极子的场'),hold on
. e5 o& W' _& x: ~' n
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7)

" E% Q( @& K. O+ T7 Lplot(a,b,'wo',a,b,'w+')
4 F. ^: {7 Z0 F7 u% t- l* ?, F
) F0 [* r7 _& c3 ?' P! T! Vplot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-')
9 x5 a6 B7 |2 y/ n! C2 A/ ]
xlabel('x');ylabel('y'),hold off

% [( [% Y. G3 T' w


2    多元函数的零点
: f/ J! y8 j# k9 N( e7 \- G  a! O( O/ K' Y


（1）
# g3 B+ b7 l+ @: h/ H9 F" P
. l: o# K) h) L7 f& o( Lx=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);

F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);

v=[-0.2, 0, 0.2];
7 Z. b- J' U3 i- |  ?) ~: e
contour(X,Y,F1,v)

" e8 V" N6 k" Mhold on,contour(X,Y,F2,v),hold off  


; J6 Z" \) J& F: K7 k9 k

" c, ^, S4 Z# U: m- c: m（2）
- l; C8 j6 F! t1 \) x& S0 J/ i# ]
" t0 Z$ K8 K2 B+ ~[x0,y0]=ginput(2);

disp([x0,y0])  

) B2 w2 j( R- @2 {2 q1 Y! N   -0.7926   -0.7843

/ S" R8 m! c' e9 C9 H    0.7926    0.7843  

2 N: |) d# @+ i3 e" w" w

7 o) d( A3 \7 }* e' q（3）

7 @" Z6 f' z7 a# l) E6 bfun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]';                         %<12>
# v6 X/ ^1 R1 n8 u4 M+ L; J
[xy,f,exit]=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)])                          %<13>  

Optimization terminated successfully:
  W5 L! \0 r( b4 ^5 z3 r$ D
4 Y# _9 o5 |3 w. C5 \4 D" l$ { First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected
( u" c! v! a8 [2 [
( a. L0 k" c, g: [xy =
, |  o/ r8 ]% s1 a
    0.7854    0.7854
; c( D6 n& D/ Q- a
" @$ w  T; z* S  t. D) Vf =
5 C- n5 u, w" p7 i8 a3 R
1 @5 }- j% l( @! n8 g$ A# a* [  1.0e-006 *

   -0.0984    0.2011

exit =

# q) L7 ^9 }% Q! G     1  

〖说明〗

# V2 }7 m/ w% B9 A- t3 O% Q[fun.m]
& i+ C  p; E' ~; [, V6 o) J0 R4 _
function ff=fun(x)

8 i# M8 v8 }6 p& A  D  o/ fff(1)=sin(x(1)-x(2));
& M) p) K0 ?+ j; d
; J. B4 Z& c+ F8 G1 ?ff(2)=cos(x(1)+x(2));

" H8 H+ L  Q: X5 }! X' [
8 `# L- e! X! c. E
8 w7 Z/ B2 z* c  |  f
, q, D$ W6 m+ P

! K9 w6 Y9 N; y

  q; E' ^( c% r& e" K2 ?



) I$ u1 S2 T2 g$ G  S9 d4 H" R' H
) G! H" \$ O' F5 s$ ^6 V! @
6 ?0 |/ s  K/ s" n; ?
, ~; F6 J7 i. [6 c, `  x& P
' o) D! r8 X0 X

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