MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现改进的欧拉法求解常微分方程组
" P; T* \  k. y" Nfunction F=f(t,Y)
% 定义待求的微分方程组
( n  v5 Z: h& T5 s2 }$ m# kx=Y(1);
3 ]5 h3 ^, N: Y6 Ry=Y(2);
' f1 C4 |& X  d$ X7 p" S1 j$ [" Zf1=3*y;
f2=(1-x^2)*y-x;
F=[f1;f2];
end
' U1 |& U$ K# _% w

%% 定义计算的步长, 设置变量的初始值
' x1 e; `: I1 N8 t* dclear;clc;close all
Delta=0.001;      % 定义步长
, Q4 D  [6 ?5 ~0 b2 m; Jt=0: Delta:20;     % 定义自变量 t
n=length(t);
Y(:,1)=[2;0];     % 定义 x y 的初始值
! Y4 T, _+ I2 c$ b/ r# C- n
%% 自定义改进的欧拉法, 求解微分方程组
for k=1:n-1
    F1=f(t(k),Y( :,k));
3 }) T+ h# F$ |1 [    F2=f(t(k+1),Y( :,k)+Delta*f(t(k),Y( :,k)));
3 v. b# I5 T9 e% Q* V+ Z" K  O$ x    Y(:,k+1)=Y( :,k)+Delta*(F1+F2)/2;
& u5 q& f( Z, V' vend
# W6 X: Q% C% ?: i9 |x=Y(1,: );
( V, h, Q3 D0 v( t/ k$ l3 n2 ny=Y(2,: );
0 H. p' \% @6 p( k( W0 a
%% 绘制 x y 的求解结果
& v2 h: O3 |, n  q/ Xfigure
set(gcf,'units','normalized','position',[0.15 0.2 0.7 0.6]);  % 设置 figure 窗口的位置和尺寸
subplot(1,2,1)
plot(t,x,'b')
' l: q9 R/ m/ Z- dxlabel('t')
. Z: w$ y+ r1 }3 W4 c: cylabel('x')

subplot(1,2,2)
plot(t,y,'r')
. Z% n! W! y( K$ R" t7 Kxlabel('t')
ylabel('y')
9 j* l5 u: j( o5 t2 m0 e

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