MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值

House

MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现自定义的牛顿插值
9 ^: T- b' f8 z% z7 m5 j%% 定义一组离散的数据点
clear;clc;close all
x=[0 1 3 6 7 9 10];
y=[0 12.9 88.3 30.5 10.7 25.6 76.5];
; Q" L+ x8 P; q% c% X5 o- G% M
%% 调用自定义的 Newton 插值函数, 对离散的数据点, 执行牛顿插值
& P: Z  i, d+ c! l  @* kk=1;
for x0=0:0.1:10
    y0(k)=Newton(x,y,x0);   % 给定 x0, 通过牛顿插值的方法, 求得对应的 y0
2 l' O& J5 W3 I: Y1 Q. R' N0 a% d% E    k=k+1;
end

+ i8 K4 }5 E) V2 E%% 绘制牛顿插值曲线, 并且将原始的离散数据点, 显示在插值曲线上
3 D# Q" ?' c3 }2 ^, ]x0=0:0.1:10;
. x# f5 x% q5 E5 M- wplot(x0,y0)        % 绘制牛顿插值曲线
# F) j  O& s* L1 Ohold on
scatter(x,y,'ro')  % 显示原始的离散数据点
/ w; P. @2 Q* M/ ^/ n1 Y

%% 自定义牛顿插值函数 Newton
function y0=Newton(x,y,x0)
* g, v" k# q$ l6 W: M! Q  Z# o+ `  \, On=length(x);
9 `/ l! X- S) F- [A=zeros(n);     % 定义差商表
( H, v: ?: B- ?8 C( tA(:,1)=y';      % 差商表第一列为 y
for j=2:n               % j 为列标
    for i=1: (n-j+1)     % i 为行标
        A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));   % 计算差商表
    end
end
5 T. w- ]( A! V: ]9 h1 q  i2 T
% 根据差商表, 求对应的牛顿插值结果 y0
. `8 w0 w! u, AN(1)=A(1,1);
" w0 A5 b! T3 s- Qfor j=2:n
    T=1;
    for i=1:j-1
        T=T*(x0-x(i));
0 D7 s) }1 v3 k7 c  B! }1 l    end
    N(j)=A(1,j)*T;
3 v0 H% J, l7 M( v& Xend
y0=sum(N);   % 牛顿插值结果
end

relchhiclty

MATLAB实现自定义的牛顿插值。