MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组

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MATLAB源程序代码分享：MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组


) E; @! ?. g' c( L
" ?7 a! Z% r+ P& d%% 定义一个三元非线性方程组
clear;clc;close all
syms x y z                          % 定义符号变量 x y z
; V! C. M' ^( r+ Q  Jf1=6/(1+(x-y).^2)+sin(pi*y/2);      % 方程 1
f2=x*sin(pi*x)+y*sin(20*pi*y)-z;    % 方程 2
f3=x+2.0*y+z;                       % 方程 3
! h/ N) u7 v' o, ff=[f1;f2;f3];                       % 三个方程组成方程组

' ^9 L; b0 H4 x. h2 w* U%% 计算雅克比矩阵
% I% K" ?( a4 [0 a6 c& J2 z( c& R) aJ=[diff(f1,x) diff(f1,y) diff(f1,z)
   diff(f2,x) diff(f2,y) diff(f2,z)
8 x4 K3 |0 A  c4 z% }. F! y   diff(f3,x) diff(f3,y) diff(f3,z)];
8 ~7 W; N/ k0 \% n4 S+ u
  |9 N1 C3 h7 Y$ S%% 自定义牛顿迭代算法, 求方程组的解
. g7 [3 r% d9 in=1;                               % 记录迭代的次数
% {  O+ S, r" i( Ox0=[-5;0;7];                       % 迭代初值
E=1;
* I! |( m* z! x- w  \8 bwhile E > 1e-4                     % 如果精度不满足要求, 则一直进行迭代, 直到满足精度为止
# b5 L9 ]) b' @+ F& L    x=x0(1);                       % 给 x 赋值
    y=x0(2);                       % 给 y 赋值
: X0 J$ I8 ?! |3 |4 C1 p    z=x0(3);                       % 给 z 赋值
    x1=x0-inv(eval(J))*eval(f);    % 迭代计算, 用 x0 迭代得到 x1
    E=max(abs((x1-x0)./x1));       % 计算求解的精度
& C9 x" p) P! P& d9 B    x0=x1;                         % 将当前得到的解 x1 赋值给 x0, 做为下一次迭代的值
! C7 K, N+ Q  ?' f3 v- T+ @9 A' O    n=n+1;                         % 迭代次数加 1  
- m+ t+ F1 @' x! h+ {3 U; wend
3 e3 x2 c9 A4 e# T# ~
%% 显示方程组的解, 并将求解结果带回方程组, 验算求解结果
- i! S1 i. @" _: `0 H" K2 e5 Ix=x1(1)    % x 的求解结果
y=x1(2)    % y 的求解结果
$ S0 R) S# t/ s4 l7 H# P9 \$ `z=x1(3)    % z 的求解结果
1 d+ c/ u1 y& a6 f* aeval(f)

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MATLAB实现牛顿迭代法求解非线性方程组。