matlab的主成分分析函数

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1.princomp
   功能：主成分分析
   格式：PC=princomp(X)
             [PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)
   说明：[PC,SCORE,latent,tsquare]=princomp(X)对数据矩阵X进行主成分分析，给出各主成分
(PC)、所谓的Z-得分 (SCORE)、X的方差矩阵的特征值(latent)和每个数据点的HotellingT2统计
$ i; H6 b5 c. M# P  v量(tsquare)。
! N. n$ i( T( z8 {4 m: s; }
2.pcacov 功能：运用协方差矩阵进行主成分分析 格式：PC=pcacov(X) [PC,latent,explained]=pcacov(X) 说明：[PC,latent,explained]=pcacov(X)通过协方差矩阵X进行主成分分析，返回主成分(PC)、
协方差矩阵X的特征值(latent)和每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数(explained)。

3.pcares 功能：主成分分析的残差 格式：residuals=pcares(X,ndim) 说明：pcares(X,ndim)返回保留X的ndim个主成分所获的残差。注意，ndim是一个标量，必须小于
' i- t3 u! c0 @* ~# s0 x/ EX的列数。而且，X是数据矩阵，而不是协方差矩阵。
+ T/ m, q: _* B$ ^! ]: \% \9 h' g
. G# A% \2 _9 L/ G4.barttest 功能：主成分的巴特力特检验 格式：ndim=barttest(X,alpha) [ndim,prob,chisquare]=barttest(X,alpha) 说明：巴特力特检验是一种等方差性检验。ndim=barttest(X,alpha)是在显著性水平alpha下，
# _  A/ y' i/ z给出满足数据矩阵X的非随机变量的n维模型，ndim即模型维数，它由一系列假设检验所确定，ndim=1
表明数据X对应于每个主成分的方差是相同的；ndim=2表明数据X对应于第二成分及其余成分的方差是
# @" U2 I! p1 D相同的。
' J3 ?; B$ E* Y
8 v7 f' u: z! n7 z7 G主成分分析Matlab源码分析                           

function [pc, score, latent, tsquare] = princomp(x);
%   PRINCOMP Principal Component Analysis (centered and scaled data).

( R2 S+ w5 h' b$ X* s) R
# F3 X. V" [: l2 F%   [PC, SCORE, LATENT, TSQUARE] = PRINCOMP(X) takes a data matrix X and
4 y8 H( `" D5 _2 \, J, B% a1 C+ t

%   returns the principal components in PC, the so-called Z-scores in SCORES,

% c9 q' z: n  B- H7 g; c' k
%   the eigenvalues of the covariance matrix of X in LATENT, and Hotelling's
6 v7 L3 ~& b* ^
7 l# F1 s1 c, @) \4 f
%   T-squared statistic for each data point in TSQUARE.
2 M" }" s. s$ I" c9 [, O  g%   Reference: J. Edward Jackson, A User's Guide to Principal Components
: N$ H0 c, A( m8 O/ U8 M6 S( j

  b/ ^# i. u0 g* h%   John Wiley & Sons, Inc. 1991 pp. 1-25.
%   B. Jones 3-17-94

& |' b/ x8 o8 e+ W$ R
2 n. y) t8 n1 d%   Copyright 1993-2002 The MathWorks, Inc.
& o; w, S' q1 T1 a! F2 P: t0 f

%   $Revision: 2.9 $  $Date: 2002/01/17 21:31:45 $
* L5 n2 |1 K0 j3 k/ v' e7 p
" {( c* C- s, G( x% @' I
) Q* m8 B8 b1 x1 s% q: p
3 z8 _7 S( M2 l: C4 q[m,n] = size(x);     % 得到矩阵的规模，m行，n列
+ _8 o) q8 S( E1 E' Y& {r = min(m-1,n);     % max possible rank of x                     
( l7 @8 T1 [' R( P8 g% 该矩阵最大的秩不能超过列数，                    
: l$ J  l4 p1 u4 I& C" U% 也不能超过行数减1
' e% `! Q$ x8 T6 G. e& @. Pavg = mean(x);     % 求每一列的均值，付给一个n维行向量
  R5 u4 f+ ]! Acenterx = (x - avg(ones(m,1),：)); % x的每个元素减去该列的均值，                  
% 使样本点集合重心与坐标原点重合
[U,latent,pc] = svd(centerx./sqrt(m-1),0);        % “经济型”的奇异值分解
score = centerx*pc;      % 得分矩阵即为原始矩阵乘主成分矩阵
if nargout < 3, return; endlatent = diag(latent).^2;      % 将奇异值矩阵转化为一个向量
if (r   latent = [latent(1:r); zeros(n-r,1)];   score(:,r+1:end) = 0;endif nargout < 4, return; endtmp = sqrt(diag(1./latent(1:r)))*score(:,1:r)';tsquare = sum(tmp.*tmp)';

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