基本序列运算及其MATLAB的等效表示

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- n" [  w( i1 A2 t本文介绍几种基本序列运算的MATLAB函数表示，之后通过实例调用这些函数实现序列的基本运算。

4 X& U- t/ x$ }% n  S目录
( c" ~' J3 b' b! m" H; ^2 X3 @
; C# b3 q6 I& p! O. `       1. 信号相加

       2. 信号相乘
* s# ?0 z# Q) s  d# I- h$ D  k$ q& V
* f! a& `6 m4 {% ^( U& y2 I3 u5 q       3. 信号翻转

/ r6 Q7 Y2 h- ]. d+ y2 u       4. 加权（乘以常数）
2 _/ _4 K9 j, d  P$ w
       5. 移位

       6. 样本累加

* e& G) A+ D$ B! N       7. 样本乘积

       8. 信号能量

9 W9 A9 ?4 c4 u       9. 信号功率


1. 信号相加
7 n+ y' A- h: m/ ^+ z" \( o) ~
这是一个样本对样本的相加。表示式为：
, A2 `' q+ ?* T" e, i9 P6 `

4 L. F' D# e) ^! L2 R- S5 F8 b
: A; C& L$ }& w; h+ K, p8 X  n3 J注意：序列的位置要对应，长度要相等，如果长度不等，则要扩大或延长使长度相等且位置对应。

8 w/ H& Z/ A3 T+ F, |对应的函数为：
7 F- b! |1 _8 M! H7 O9 J) V  b
* Y6 {( a" ^! {/ l% S4 S8 R

• function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n) + x2(n)
• % [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
• %——————————————————————————————
• % y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x1; %x2 with duration of y2
• y = y1 + y2;
  $ x+ n; p1 ?8 c2 @

. O' }* g# R; a% ?( K1 E$ t代码中用到了find线性索引函数，不了解的话可以参考博文：【 MATLAB 】find 函数的使用（线性索引）


- @  i# i4 M9 @! ?2. 信号相乘
( @$ ]! _  o* S' s

这是一个样本对样本的相乘（或称为点乘‘.*’），表示式为：
0 V% h' A. [9 m) D- u+ G6 j  j2 }


对+运算符所有的限制同样对.*运算符适用。
/ m0 R/ w4 I, Z
下面直接给出函数：
3 r1 x7 P% v3 M" N( \5 u& ~

• function [y,n] = sigmult(x1,n1,x2,n2)
• % implements y(n) = x1(n)* x2(n)
• %[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
• %_____________________________
• % y = product sequence over n, which includes n1 and n2
• % x1 = first sequence over n1
• % x2 = second sequence over n2( n2 can be different from n1)
• %
• n = min( min(n1), min(n2) ):max( max(n1), max(n2) ); %duration of y(n)
• y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; %initialization
• y1( find( ( n >= min(n1) )&( n <= max(n1) ) == 1  )  ) = x1; %x1 with duration of y1
• y2( find( ( n >= min(n2) )&( n <= max(n2) ) == 1  )  ) = x2; %x2 with duration of y2
• y = y1 .* y2;
  & x1 M6 m5 |& @7 s0 F& M4 O# k& k

5 O* |/ _8 V5 j; v% S; w+ G; J
3. 信号翻转
6 P3 y: V% V$ P3 q( Y% u
" ?& s. w8 l7 l
: T9 Q8 D2 I5 U6 q8 Q5 c/ O
5 U& I/ B% j. A! q8 C& r在MATLAB中，这个运算对样本值用函数fliplr(x)实现，对样本位置通过函数-fliplr(n)实现，函数如下：
6 D! ^7 a; D' d. e. ~5 o" q

• function [y,n] = sigfold(x,n)
• %implements y(n) = x(-n)
• %___________________________
• % [y,n] = sigfold(x,n)
• y = fliplr(x);
• n = -fliplr(n);
  0 B4 p7 Y( R5 T( z; e$ U

不了解fliplr(x)的话，看博文：【 MATLAB 】fliplr 函数介绍（从左到右翻转阵列）


4. 加权（乘以常数）
1 f6 r" W: d8 H6 d5 W/ f4 t9 ^1 ^
% `4 P. T1 W$ P, n: @4 X
2 ?2 _- q* R6 P+ H! j. y) M, xa{ x(n) } = { a* x(n) }
( U$ D/ L0 d9 Z! g9 ~
在MATLAB中，直接使用*运算符就可以了。
" b- t) @% F4 f' F$ Y

$ A! F5 `% c2 R, d- s5. 移位

# U7 X) S. D' X' U* h2 y0 [
7 p3 C6 C7 G* S4 `/ c: M8 L  f/ [关于移位，请看这篇文章：

' N( H' v; T3 A1 z& L基于MATLAB序列运算的序列移位的函数实现


9 ~! A* Y/ W5 Z, i8 [
' {/ p6 w2 e9 q& g" c' Z6. 样本累加
9 h" o5 Z1 t7 J! q
; g* o8 a# d3 |" B( d: C
1 p1 B8 G" O! i样本累加区别于信号相加，它是将该序列的样本值全部加起来，使用 sum( x(n1:n2) )函数来实现。


7. 样本乘积
6 A' G2 z( j1 V; c

样本乘积有别于信号相乘，它是将该序列的样本值连乘得到，使用函数 prod( x(n1:n2) )即可实现。
/ t. ]9 u& }. j$ t. R' ?+ p
prod函数的相关知识，见：MATLAB的prod函数介绍（Product of array elements）



2 N( K+ k5 q5 q; F! m" l8. 信号能量


5 G+ {$ r+ Y4 j一个序列的能量有下式给出：

+ f; G5 x: p1 X; }, s
6 z7 u* b1 q0 p- E; Z% h0 C
下面给出两种方法计算信号能量：
; q. F2 j9 C& @, G
: h3 d* C% D: {- S9 n7 H, A

• Ex = sum( x.* conj(x) )  % one approach
• Ex = sum( abs(x) .^2 ) % another approach
  

9. 信号功率
! X2 u/ f4 [# b+ s% f; W

基波周期为N的周期序列  的平均功率给出为：



# S; _3 r2 ~* Z3 a相应的MATLAB代码为：
% m, Q0 l) d1 `2 [
' ~0 m' Z' I. IP=(1/N)sum( abs( x(1:N-1) ).^2 )
* D( e3 e4 A6 q1 f
9 N' ~, @9 d# }, |  A
实例解析
0 d8 T; u. v7 }% [9 S
7 ~8 ~- V7 C& L( T' h
9 C& h' @+ t1 [2 B4 ]$ S& e, O令

+ a7 B8 ?& }8 f$ d3 W* x0 W ,

5 {, L/ m: O5 {2 T. c& t确定并画出下列序列：

a.
2 H! p8 Q* ?  [, U


! u) a7 I3 R/ {b.
) f4 `4 F. C4 i4 ^


0 h/ X* w* ^7 }3 X/ s8 Y题解：

• clc
• clear
• close all
• %generate x(n)
• n = [-2:10];
• x = [1:7,6:-1:1];
• subplot(3,1,1)
• stem(n,x);
• title('original sequence');
• xlabel('n');ylabel('x(n)');
• %x1(n)=2x(n-5)-3x(n+4)
• [x11,n11]= sigshift(x,n,5);
• [x12,n12]= sigshift(x,n,-4);
• [x1,n1] = sigadd(2*x11, n11, -3*x12, n12);
• subplot(3,1,2)
• stem(n1,x1);
• title('sequence in example a');
• xlabel('n');ylabel('x1(n)');
• %x2(n) = x(3-n) + x(n)x(n-2)
• [x21,n21]=sigfold(x,n);
• [x21,n21] = sigshift(x21,n21,3);
• [x22,n22] = sigshift(x,n,2);
• [x22,n22] = sigmult(x22,n22,x,n);
• [x2,n2] = sigadd(x21,n21,x22,n22);
• subplot(3,1,3);
• stem(n2,x2);
• title('sequence in example b');
• xlabel('n');ylabel('x2(n)');
  

        
# r0 R* `7 |2 U7 t- L7 f
1 f5 ~" {* L. P7 ]) K( X$ c1 q- ?

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