MATLAB 信号处理工具箱之 idct 介绍和案例分析

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4 Q! i9 f! g$ V# k6 n+ O9 K' S有关idct的基础知识见：MATLAB 基础知识之逆离散余弦变换（idct）
" U- }- w" e4 ^1 u
: T$ @4 p& j. H% a2 T! e7 q# h+ O2 Kidct

" t' d) R- V; W; @2 f逆离散余弦变换
4 l$ D9 O& O6 d( g
Syntax

' Z/ V$ F* l7 fx = idct(y)
( c) v1 K3 G" @; n6 |+ N
- j9 r1 d( K* d# Z3 s; Vx = idct(y,n)
3 m- u+ \$ H! D6 T
x = idct(y,n,dim)
6 j4 U" Y4 F4 w+ i) K
- u- M) u5 O7 y* V% X$ i5 W" ny = dct(___,'Type',dcttype)

+ g" [' }3 X; ~Description
  ^* b' Z1 a. j( P; h2 X. q( o6 \
x = idct (y) 返回输入数组 y 的逆离散余弦变换。输出 x 的大小与 y 相同。如果 y 具有多个维度, 则 idct 沿第一个数组维度运行, 大小大于1。

x = idct (y, n) 填充0或截断 y 到长度 n 在转换前的相关维度。

x = idct (y、n、dim) 计算沿维度dim的变换。若要输入维度并使用默认值 n, 请将第二个参数指定为空 []。

y = dct(___,'Type',dcttype) specifies the type of inverse discrete cosine transform to compute.
) _2 r" j4 j0 E& q$ W
Signal Reconstruction Using Inverse Discrete Cosine Transform
  z8 U; F* j7 g1 M0 r  m0 q/ o
生成一个信号, 由 25 hz 正弦采样 1000 hz 1 秒。正弦波嵌入在具有方差0.01 的白色高斯噪声中。

• clc
• clear
• close all
• % Generate a signal that consists of a 25 Hz sinusoid sampled at 1000 Hz for 1 second.
• % The sinusoid is embedded in white Gaussian noise with variance 0.01.
• rng('default')
• Fs = 1000;
• t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
• x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;
• % 计算序列的离散余弦变换。
• % 确定1000个 DCT 系数中有多少是显著的。
• % 选择1作为重要性的阈值。
• y = dct(x);
• sigcoeff = abs(y) >= 1;
• howmany = sum(sigcoeff)
• % Reconstruct the signal using only the significant components.
• y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
• z = idct(y);
• % Plot the original and reconstructed signals.
• subplot(2,1,1)
• plot(t,x)
• yl = ylim;
• title('Original')
• subplot(2,1,2)
• plot(t,z)
• ylim(yl)
• title('Reconstructed')
  ; V, T5 m  v/ W' _4 f1 F7 k& m$ J

            
" R' r* B  |$ |& [上面这段程序中，简单地做几点解释：
* s. a' V5 \2 Z- A
5 e: U8 }6 R% y$ Nsigcoeff = abs(y) >= 1;

9 ]; d$ r" O+ f由于1是阈值，所以判断向量y中元素大于阈值的元素个数，这条语句可以改写为：sigcoeff = ( abs(y) >= 1 ) ;这样可以更清晰。
' Y5 B, v) m+ q8 G
  w6 D# F1 c0 N5 C0 A* B: Nsigcoeff向量中得到的是逻辑值，元素1代表该位置的系数元素大于阈值。
7 E" P9 [. x) E0 k- `
$ H/ m1 {/ |/ G后面用语句：howmany = sum(sigcoeff)；
0 Z" D) d# g, y' b
得到系数中大于阈值的个数，也就是重要系数个数。
" x& z" [) k4 O
7 ^- Q3 E2 N7 M( {) }9 i; J, Y* s' \y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not
- |5 c- b# s' h( y% ?- r+ s
7 V( V8 |2 i# s4 N; P' ]( m这条语句的意思是将系数中的不重要的系数都置零。
% ]1 D3 t$ K. q8 ~
最后：yl = ylim;表示获取当前x，y坐标轴的限制。
7 v5 A/ J( W4 e( u8 f
+ j6 r# S9 t4 V% d' M9 g7 v) |7 G# I- Zylim(yl)；表示当前画图的x，y坐标轴的限制和yl一致。

0 D2 c8 ^% S7 W' W! G, J结果为：

+ L) S# r4 }, _; {8 l

DCT Orthogonality

# s% G  l+ R3 ~. r验证离散余弦变换的不同变体是否正交, 使用随机信号作为基准。
) K% W9 v" {) r0 c+ b8 g6 K# H
& r3 {2 Y, M& v+ B5 ^9 J2 K. ~从生成信号开始。

• clc
• clear
• close all
• % Verify that the different variants of the discrete cosine transform are orthogonal, using a random signal as a benchmark.
• %
• % Start by generating the signal.
• s = randn(1000,1);
• % Verify that DCT-1 and DCT-4 are their own inverses.
• dct1 = dct(s,'Type',1);
• idt1 = idct(s,'Type',1);
• max(abs(dct1-idt1))
• % ans = 1.3323e-15
• dct4 = dct(s,'Type',4);
• idt4 = idct(s,'Type',4);
• max(abs(dct4-idt4))
• % ans = 1.3323e-15
• % Verify that DCT-2 and DCT-3 are inverses of each other.
• dct2 = dct(s,'Type',2);
• idt2 = idct(s,'Type',3);
• max(abs(dct2-idt2))
• % ans = 4.4409e-16
• dct3 = dct(s,'Type',3);
• idt3 = idct(s,'Type',2);
• max(abs(dct3-idt3))
• % ans = 1.1102e-15
  

         
; `) k+ d3 t! G; I
( e$ r' G" K0 n  ], J) i% A  @7 y8 j
. M  |  j8 }+ J9 r

yin123

学习啦，谢谢分享