了解一下MATLAB信号处理工具箱之 dct 介绍及案例分析

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dct
$ |4 H) t& a/ a+ A' R3 p( D* a% }Discrete cosine transform

Syntax

y = dct(x)
4 g& L8 \) `2 k$ A7 K
2 }0 X, z; `7 hy = dct(x,n)

y = dct(x,n,dim)

9 A' X1 F% F, v- ~- ?4 iy = dct(___,'Type',dcttype)
: y0 N, B0 B4 f  j# E1 C9 ]
! M4 j2 T7 K- _% DDescription

9 d  K. a1 X$ f1 E/ g; U& D! h( `, }y = dct（x）返回输入数组x的酉离散余弦变换。 输出y的大小与x相同。 如果x具有多个维度，则dct沿第一个数组维度运行，其大小大于1。
- @4 j8 s1 f% e# x5 k
" w0 o3 k9 N' T7 ?y = dct（x，n）在转换之前将x的相关维度填充或截断为长度n。

y = dct（x，n，dim）计算沿维度dim的变换。 要输入维度并使用默认值n，请将第二个参数指定为空，[]。
7 w2 h9 b- _' J) V9 M
y = dct（___，'Type'，dcttype）指定要计算的离散余弦变换的类型。 有关详细信息，请参见离散余弦变换。 此选项可以与任何以前的语法结合使用。

Discrete Cosine Transform

, _5 M' J3 \# c- v) j离散余弦变换（DCT）与离散傅立叶变换密切相关。 您通常可以从几个DCT系数非常精确地重建序列。 此属性对需要数据减少的应用程序很有用。
  i- ?9 R  B6 h. w3 [6 {) y* P" t
% Q7 g7 q/ s- F, g; m. d& H' C5 PDCT有四种标准型号。 对于长度为N的信号x，以及具有δkℓ的Kronecker delta，变换由下式定义：

2 r8 l5 j9 E$ {& \) o* N

- I* Z7 G4 l# r/ r* N. z该系列从n = 1和k = 1索引，而不是通常的n = 0和k = 0，因为MATLAB®向量从1到N而不是从0到N - 1。
8 p8 [% i; ~( g' Q; Z
DCT的所有变体都是单一的（或等效地，正交）：要找到它们的反转，在每个定义中切换k和n。 特别地，DCT-1和DCT-4是它们自己的逆，并且DCT-2和DCT-3是彼此相反的。

, o% V. o. |& _- CEnergy Stored in DCT Coefficients
3 A6 A4 E1 y* G5 P
找出有多少DCT系数代表序列中99％的能量。
$ a. S2 ?7 v) g  y  V
& l  G2 Q) F, L; q

• clc
• clear
• close all
• % Find how many DCT coefficients represent 99% of the energy in a sequence.
• x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40);
• X = dct(x);
• [XX,ind] = sort(abs(X),'descend');
• i = 1;
• while norm(X(ind(1:i)))/norm(X) < 0.99
•    i = i + 1;
• end
• needed = i;
• % Reconstruct the signal and compare it to the original signal.
• X(ind(needed+1:end)) = 0;
• xx = idct(X);
• plot([x;xx]')
• legend('Original',['Reconstructed, N = ' int2str(needed)], ...
•        'Location','SouthEast')
    A. X. L3 i. }

   
得到：
( K; u, i0 @4 G: q0 f' P! {9 V* K
5 D3 ^/ w8 ]" |! r0 l& `3 q2 U
7 m4 n4 _" Z" Q, i  C) c" D

relchhiclty

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