MATLAB ------- 用不同样本数的同一个有限长序列作 DTFT 比对

ulppknot

上篇我们讨论了：MATLAB ------- 用 MATLAB 得到高密度谱和高分辨率谱的方式比对（附MATLAB脚本）
% z# N. A4 J1 g2 y
可是还是觉得不过瘾，还有下面的情况需要比对。于是就有了这篇。
6 P; t& p$ ?% b. o
案例：
' x4 @/ \, O0 _/ `3 U8 F/ ?& E5 M

* x* V+ t. W3 [3 u4 k' A! R5 J# u
想要基于有限样本数来确定他的频谱。
! k. W# N+ O0 }0 |7 X: F9 o
下面我们分如下几种情况来分别讨论：

a. 求出并画出 的DTFT；

9 j$ T; N0 H, F) R' q6 W: m1 ^b. 求出并画出 的DTFT；
" A5 k3 s# ^5 e& K3 u5 g/ `. ^
, f( l; n  w2 ~9 _8 |# u+ R! N

• clc;clear;close all;
• n = 0:99;
• x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);
• n1 = 0:9;
• y1 = x(1:10);
• subplot(2,2,1)
• stem(n1,y1);
• title('signal x(n), 0 <= n <= 9');
• xlabel('n');ylabel('x(n) over n in [0,9]');
• Y1 = dft(y1,10);
• magY1 = abs(Y1);
• k1 = 0:1:9;
• N = 10;
• w1 = (2*pi/N)*k1;
• subplot(2,2,2);
• % stem(w1/pi,magY1);
• % title('DFT of x(n) in [0,9]');
• % xlabel('frequency in pi units');
• %In order to clearly see the relationship between DTFT and DFT, we draw DTFT on the same picture.
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = 2*pi*k/K; %plot DTFT in [0,2pi];
• X = y1*exp(-j*n1'*w);
• magX = abs(X);
• % hold on
• plot(w/pi,magX);
• % hold off
• subplot(2,2,3)
• stem(n,x);
• title('signal x(n), 0 <= n <= 99');
• xlabel('n');ylabel('x(n) over n in [0,99]');
• Xk = dft(x,100);
• magXk = abs(Xk);
• k1 = 0:1:99;
• N = 100;
• w1 = (2*pi/N)*k1;
• subplot(2,2,4);
• % stem(w1/pi,magXk);
• % title('DFT of x(n) in [0,99]');
• % xlabel('frequency in pi units');
• %In order to clearly see the relationship between DTFT and DFT, we draw DTFT on the same picture.
• %Discrete-time Fourier Transform
• K = 500;
• k = 0:1:K;
• w = 2*pi*k/K; %plot DTFT in [0,2pi];
• X = x*exp(-j*n'*w);
• magX = abs(X);
• hold on
• plot(w/pi,magX);
• hold off
• 
  " Q( D/ m8 L' {7 j# ^; M: G

   
; l5 ^9 c- }. e6 `1 N6 _# r  p
' T5 r6 u6 S$ u* x1 Z  a3 x
+ y% I3 Y* Z# ]  H7 C
可见，b问这种情况，拥有x(n)的更多数据，所以得到的DTFT更加的准确，正如我们所料，频谱在w = 0.48pi以及0.52pi处取得峰值。而a问中的图就看不出这种关系，因为获得序列数据太少，已经严重影响到了频谱的形状。
5 h3 Q6 C2 h1 V, H2 R
( J8 ^) R% w# ]" S2 \# W
. g) r6 b) o8 W9 ?7 s5 O2 c# b
. Q. E# v7 N% K! W& q) Z
' \/ Z8 T/ n* R7 r$ W

sharkN

学习了

Neken

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angern

学习咯